【題目】已知橢圓的離心率為,且橢圓C過(guò)點(diǎn).
(1)求橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程;
(2)過(guò)橢圓C的右焦點(diǎn)的直線l與橢圓C交于A、B兩點(diǎn),且與圓:交于E、F兩點(diǎn),求的取值范圍.
【答案】(1);(2)
【解析】
(1)本題首先可以通過(guò)離心率為得到,再將點(diǎn)帶入橢圓方程中即可得出結(jié)果;
(2)首先可以通過(guò)橢圓方程來(lái)確定橢圓的右焦點(diǎn)坐標(biāo),然后對(duì)直線的斜率是否存在進(jìn)行分類(lèi)討論,分別求出在兩種情況下的取值范圍,最后即可得出結(jié)果。
(1)由已知可得,所以,
所以橢圓的方程為,將點(diǎn)帶入方程得,即,
所以橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程為。
(2)橢圓的右焦點(diǎn)為,
①若直線的斜率不存在,直線的方程為,
則,,,
所以,,;
②若直線的斜率存在,設(shè)直線方程為,設(shè),,
聯(lián)立直線與橢圓方程,可得,
則,,
所以,
因?yàn)閳A心到直線的距離,所以,
所以,
因?yàn)?/span>,所以,
綜上,。
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知橢圓的左右焦點(diǎn)分別為F1,F2,離心率為,設(shè)過(guò)點(diǎn)F2的直線l被橢圓C截得的線段為MN,當(dāng)l⊥x軸時(shí),|MN|=3.
(1)求橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程;
(2)在x軸上是否存在一點(diǎn)P,使得當(dāng)l變化時(shí),總有PM與PN所在的直線關(guān)于x軸對(duì)稱(chēng)?若存在,請(qǐng)求出點(diǎn)P的坐標(biāo);若不存在,請(qǐng)說(shuō)明理由.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知四邊形是矩形,,將沿著對(duì)角線AC翻折,得到,設(shè)頂點(diǎn)在平面上的投影為O.
(1)若點(diǎn)O恰好落在邊AD上,①求證:平面;②若,,當(dāng)BC取到最小值時(shí),求k的值;
(2)當(dāng)時(shí),若點(diǎn)O恰好落在的內(nèi)部(不包括邊界),求二面角的余弦值的取值范圍.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】某單位員工人參加“學(xué)雷鋒”志愿活動(dòng),按年齡分組:第組,第組,第組,第組,第組,得到的頻率分布直方圖如圖所示.
(1)下表是年齡的頻率分布表,求正整數(shù)的值;
區(qū)間 | |||||
人數(shù) |
(2)現(xiàn)在要從年齡較小的第組中用分層抽樣的方法抽取人,年齡在第組抽取的員工的人數(shù)分別是多少?
(3)在(2)的前提下,從這人中隨機(jī)抽取人參加社區(qū)宣傳交流活動(dòng),求至少有人年齡在第組的概率.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知曲線,,則下面結(jié)論正確的是( )
A. 把上各點(diǎn)的橫坐標(biāo)伸長(zhǎng)到原來(lái)的2倍,縱坐標(biāo)不變,再把得到的曲線向右平移個(gè)單位長(zhǎng)度,得到曲線
B. 把上各點(diǎn)的橫坐標(biāo)伸長(zhǎng)到原來(lái)的2倍,縱坐標(biāo)不變,再把得到的曲線向左平移個(gè)單位長(zhǎng)度,得到曲線
C. 把上各點(diǎn)的橫坐標(biāo)縮短到原來(lái)的倍,縱坐標(biāo)不變,再把得到的曲線向右平移個(gè)單位長(zhǎng)度,得到曲線
D. 把上各點(diǎn)的橫坐標(biāo)縮短到原來(lái)的倍,縱坐標(biāo)不變,再把得到的曲線向左平移個(gè)單位長(zhǎng)度,得到曲線
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知函數(shù),.
(1)若在區(qū)間上不是單調(diào)函數(shù),求實(shí)數(shù)的范圍;
(2)若對(duì)任意,都有恒成立,求實(shí)數(shù)的取值范圍;
(3)當(dāng)時(shí),設(shè),對(duì)任意給定的正實(shí)數(shù),曲線上是否存在兩點(diǎn),,使得是以(為坐標(biāo)原點(diǎn))為直角頂點(diǎn)的直角三角形,而且此三角形斜邊中點(diǎn)在軸上?請(qǐng)說(shuō)明理由.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,四邊形ABCD是邊長(zhǎng)為1的正方形,MD⊥ABCD,NB⊥ABCD.且MD=NB=1.則下列結(jié)論中:
①MC⊥AN
②DB∥平面AMN
③平面CMN⊥平面AMN
④平面DCM∥平面ABN
所有假命題的個(gè)數(shù)是( )
A.0B.1C.2D.3
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】某地區(qū)高考實(shí)行新方案,規(guī)定:語(yǔ)文、數(shù)學(xué)和英語(yǔ)是考生的必考科目,考生還須從物理、化學(xué)、生物、歷史、地理和政治六個(gè)科目中選出了三個(gè)科目作為選考科目.若一名學(xué)生從六個(gè)科目中選出了三個(gè)科目作為選考科目,則稱(chēng)該學(xué)生的選考方案確定;否則,稱(chēng)該學(xué)生選考方案待確定.某學(xué)校為了了解高一年級(jí)200名學(xué)生選考科目的意向,隨機(jī)選取20名學(xué)生進(jìn)行了一次調(diào)查,統(tǒng)計(jì)選考科目人數(shù)如下表:
性別 | 選考方案確定情況 | 物理 | 化學(xué) | 生物 | 歷史 | 地理 | 政治 |
男生 | 選考方案確定的有5人 | 5 | 5 | 2 | 1 | 2 | 0 |
選考方案待確定的有7人 | 6 | 4 | 3 | 2 | 4 | 2 | |
女生 | 選考方案確定的有6人 | 3 | 5 | 2 | 3 | 3 | 2 |
選考方案待確定的有2人 | 1 | 2 | 1 | 0 | 1 | 1 |
(1)在選考方案確定的男生中,同時(shí)選考物理、化學(xué)、生物的人數(shù)有多少?
(2)從選考方案確定的男生中任選2名,試求出這2名學(xué)生選考科目完全相同的概率.
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