已知a＞0，，，試比較a，b，c的大小．

答案：b＞c＞a
解析：

解法1：由，得，．

∵a＞0，∴b＞0．又，∴c＞0．

∵，即，∴2ab－2ac≥0，

即2a(b－c)≥0，∴b－c≥0．

若b－c=0，即b=c．

則由得a=b=c，∴．

這與矛盾，∴b－c＞0，即b＞c．

由及得．

∴．

∵a＞0，b＞0，c＞0，∴a－c＜0，即a＜c．

∴a＜c＜b．

解法2：由，a＞0，得b＞0．

由b＞0，得c＞0．

又，當(dāng)且僅當(dāng)a=c時，取等號．

∴b≥c．

若b=c，則a=b=c，∴，這與矛盾．

∴b＞c．由b＞c，，得，∴b＞a．

又，∴，∴c＞a．

綜上可知：b＞c＞a．

　


提示：

條件中含有等式與不等式兩種結(jié)構(gòu)，可考慮從等式出發(fā)，求得某些量，代入不等式運(yùn)算．


練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知點(diǎn)A，B的坐標(biāo)分別是（0，-1），（0，1），直線AM，BM相交于點(diǎn)M，且它們的斜率之積-
12
．
（1）求點(diǎn)M軌跡C的方程；
（2）若過點(diǎn)D（2，0）的直線l與（1）中的軌跡C交于不同的兩點(diǎn)D、F（E在D、F之間），試求△ODE與△ODF面積之比的取值范圍（O為坐標(biāo)原點(diǎn)）．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知A（3，0）及雙曲線E：
x2
9
-
y2
16
=1，若雙曲線E的右支上的點(diǎn)Q到點(diǎn)B（m，0）（m≥3）距離的最小值為|AB|．
（1）求m的取值范圍，并指出當(dāng)m變化時B的軌跡C
（2）如（圖1），軌跡C上是否存在一點(diǎn)D，它在直線y=
4
3
x上的射影為P，使得
AP
•
OD
=
OP
•
PD
？若存在試指出雙曲線E的右焦點(diǎn)F分向量
AD
所成的比；若不存在，請說明理由．
（3）（理）當(dāng)m為定值時，過軌跡C上的點(diǎn)B（m，0）作一條直線l與雙曲線E的右支交于不同的兩點(diǎn)（圖2），且與直線y=
4
3
x，y=-
4
3
x分別交于M、N兩點(diǎn)，求△MON周長的最小值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2013•浙江二模）已知點(diǎn)M到定點(diǎn)F（1，0）的距離和它到定直線l：x=4的距離的比是常數(shù)
12
，設(shè)點(diǎn)M的軌跡為曲線C．
（Ⅰ）求曲線C的軌跡方程；
（Ⅱ）已知曲線C與x軸的兩交點(diǎn)為A、B，P是曲線C上異于A，B的動點(diǎn)，直線AP與曲線C在點(diǎn)B處的切線交于點(diǎn)D，當(dāng)點(diǎn)P運(yùn)動時，試判斷以BD為直徑的圓與直線PF的位置關(guān)系，并加以證明．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知動點(diǎn)M到點(diǎn)(0,)的距離比它到直線y=-的距離小.

(1)求動點(diǎn)M的軌跡方程;

(2)已知A、B、C為(1)中軌跡上三個不同的點(diǎn).

①若·+=0(A、B異于原點(diǎn)O),求證:直線OB與過A點(diǎn)且與x軸垂直的直線l的交點(diǎn)N在一條定直線上;

②如果直線AB和AC都與圓I:x2+(y-2)2=1相切,試判斷直線BC與圓I的位置關(guān)系,并證明你的結(jié)論.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知A(3,0)及雙曲線E:-=1,若雙曲線E的右支上的點(diǎn)Q到點(diǎn)B(m,0)(m≥3)距離的最小值為|AB|.?

(1)求m的取值范圍,并指出當(dāng)m變化時點(diǎn)B的軌跡G.

(2)軌跡G上是否存在一點(diǎn)D,它在直線y=x上的射影為P,使得·=·?若存在,試指出雙曲線E的右焦點(diǎn)F分向量所成的比；若不存在,請說明理由.

                 

(3)當(dāng)m為定值時,過軌跡G上的點(diǎn)B(m,0)作一條直線l與雙曲線E的右支交于不同的兩點(diǎn),且與直線y=x,y=-x分別交于M,N兩點(diǎn),求△MON周長的最小值.

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同步練習(xí)冊答案