在正三棱柱ABC－A1B1C1中，點(diǎn)D在邊BC上，AD⊥C1D．
（1）求證：AD⊥平面BC C1 B1；
（2）設(shè)E是B1C1上的一點(diǎn)，當(dāng)的值為多少時，
A1E∥平面ADC1？請給出證明．
（1）見解析（2）1
（1）在正三棱柱中，C C1⊥平面ABC，AD平面ABC，
∴ AD⊥C C1．
又AD⊥C1D，C C1交C1D于C1，且C C1和C1D都在面BC C1 B1內(nèi)，
∴ AD⊥面BC C1 B1．  
（2）由（1），得AD⊥BC．在正三角形ABC中，D是BC的中點(diǎn)．
當(dāng)，即E為B1C1的中點(diǎn)時，A1E∥平面ADC1．
事實(shí)上，正三棱柱ABC－A1B1C1中，四邊形BC C1 B1是矩形，且D、E分別是BC、B1C1的中點(diǎn)，所以B1B∥DE，B1B= DE．
又B1B∥AA1，且B1B=AA1，
∴DE∥AA1，且DE=AA1．所以四邊形ADE A1為平行四邊形，所以E A1∥AD．
而E A1面AD C1內(nèi)，故A1E∥平面AD C1．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

如圖，在五面體，ABCDF中，點(diǎn)O是矩形ABCD的對角線的交點(diǎn)，面ABF是等邊三角形，棱EF＝．
（1）證明EO∥平面ABF；
（2）問為何值時，有OF⊥ABE，試證明你的結(jié)論．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

已知長方體ABCD—A1B1C1D1中，AB=BC=4，AA1=8，E、F分別為AD和CC1的中點(diǎn)，O1為下底面正方形的中心。
（Ⅰ）證明：AF⊥平面FD1B1；
（Ⅱ）求異面直線EB與O1F所成角的余弦值；               

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

如圖，邊長為2的等邊△PCD所在的平面垂直于矩形ABCD所在的平面，BC＝，M為BC的中點(diǎn)
(Ⅰ)證明：AM⊥PM ；
(Ⅱ)求二面角P－AM－D的大�。�
(Ⅲ)求點(diǎn)D到平面AMP的距離

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

如圖，四棱錐P－ABCD的底面是矩形，側(cè)面PAD
是正三角形，且側(cè)面PAD⊥底面ABCD，E為側(cè)棱PD的中點(diǎn)．
（I）試判斷直線PB與平面EAC的關(guān)系
（文科不必證明，理科必須證明）；
（II）求證：AE⊥平面PCD；
（III）若AD＝AB，試求二面角A－PC－D
的正切值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

如圖，在五棱錐中,,.
(1)求證：;
(2)求點(diǎn)E到面SCD的距離；
(3)求二面角的大小.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

如右圖,在棱長都等于1的三棱錐中，是上的一點(diǎn)，過F作平行于棱AB和棱CD的截面，分別交BC,AD,BD于E，G，H

(1) 證明截面EFGH是矩形；
（2）在的什么位置時，截面面積最大,說明理由.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

如圖，已知正方體ABCD-A1B1C1D1，AD1與A1D相交于點(diǎn)O．

（1）判斷AD1與平面A1B1CD的位置關(guān)系，并證明；
（2）求直線AB1與平面A1B1CD所成的角．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

一個長方體共一頂點(diǎn)的三個面的面積分別是，這個長方體對角線的長是（  ）
                      

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