Question

已知軸截面（過對稱軸的截面）為正方形的圓柱側(cè)面積與球的表面積相同，那么圓柱的體積與球的體積之比為（ ）
A．1：1
B．1：
C．2：3
D．3：2

Answer 1

【答案】分析：設(shè)圓柱底面半徑是r，球半徑是R，因?yàn)檩S截面正方形，那么圓柱高是2r，由圓柱的側(cè)面積與球的表面積相同能推導(dǎo)出r=R，由此能求出圓柱的體積與球的體積之比．
解答：解：設(shè)圓柱底面半徑是r，球半徑是R，
因?yàn)檩S截面正方形，那么圓柱高是2r
則圓柱側(cè)面積=2πr•2r=4πr²，
球的表面積=4πR²，
因?yàn)?πr²=4πR²，
所以r=R
那么圓柱的體積V₁=πr²•2r=2πr³，
球的體積V₂=πr³，
V₁：V₂=3：2．
所以圓柱的體積與球的體積之比為3：2．
故選D．
點(diǎn)評：本題考查圓柱的體積與球的體積之比的求法，具體涉及到圓柱的側(cè)面積和球的表面積、體積的計(jì)算公式的應(yīng)用．