Question

2．已知f（x）=$\frac{\sqrt{2}}{4}$x²+cosx，f′（x）為f（x）的導(dǎo)函數(shù)，則f′（x）的圖象大致是（　�。�

• A．
• B．
• C．
• D．

Answer 1

分析 求函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，根據(jù)函數(shù)的性質(zhì)即可判斷函數(shù)的圖象．

解答 解：∵f（x）=$\frac{\sqrt{2}}{4}$x²+cosx，
∴f′（x）=$\frac{\sqrt{2}}{2}$x-sinx，為奇函數(shù)，關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，排除B，D，
設(shè)g（x）=f′（x）=$\frac{\sqrt{2}}{2}$x-sinx，
令h（x）=$\frac{\sqrt{2}}{2}$x-sinx，h′（x）=$\frac{\sqrt{2}}{2}-cosx$，
當(dāng)x$∈（0，\frac{π}{4}）$時(shí)，h′（x）＜0，x∈（$\frac{π}{4}$，π）時(shí)，h′（x）＞0，
x=$\frac{π}{4}$，h（x）有極小值：$\frac{\sqrt{2}}{2}×\frac{π}{4}-\frac{\sqrt{2}}{2}$＜0，所以．f′（x）=$\frac{\sqrt{2}}{2}$x-sinx，
在x＞0時(shí)，有兩個(gè)根，排除C．
所以圖象A正確，
故選：A．

點(diǎn)評(píng) 本題主要考查函數(shù)圖象的識(shí)別和判斷，求函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，利用導(dǎo)函數(shù)的性質(zhì)是解決本題的關(guān)鍵．