2012年3月2日，江蘇衛(wèi)視推出全新益智答題類節(jié)目《一站到底》，甲、乙兩人報名參加《一站到底》面試的初試選拔，已知在備選的10道試題中，甲能答對其中的6題，乙能答對其中的8題．規(guī)定每次搶答都從備選題中隨機抽出3題進行測試，至少答對2題初試才能通過．
（Ⅰ）求甲答對試題數(shù)ξ的概率分布列及數(shù)學期望；
（Ⅱ）求甲、乙兩人至少有一人初試通過的概率．
（Ⅰ）由題意，甲答對試題數(shù)ξ的可能取值為0、1、2、3，
則P（ξ=0）=
C34
C310
=
1
30
，P（ξ=1）=
C16
C24
C310
=
3
10
，P（ξ=2）=
C26
C14
C310
=
1
2

P（ξ=3）=
C36
C310
=
1
6
，故其分布列如下：
ξ0123
P
1
30
3
10
1
2
1
6
…（6分）
故甲答對試題數(shù)ξ的數(shù)學期望Eξ=0×
1
30
+1×
3
10
+2×
1
2
+3×
1
6
=
9
5
．…（8分）
（Ⅱ）設甲、乙兩人考試合格的事件分別為A、B，
則P（A）=
C26
C14
+
C36
C310
=
60+20
120
=
2
3
，P（B）=
C28
C12
+
C38
C310
=
56+56
120
=
14
15
，
因為事件A、B獨立，所以甲乙兩人均通不過的概率為：P（
.
A
.
B
）=P（
.
A
）P（
.
B
）
=（1-
2
3
）（1-
14
15
）=
1
3
×
1
15
=
1
45
，
故甲、乙兩人至少有一人通過的概率為P=1-P（
.
A
.
B
）=1-
1
45
=
44
45
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

某電視臺綜藝頻道組織的闖關游戲，游戲規(guī)定前兩關至少過一關才有資格闖第三關，闖關者闖第一關成功得3分，闖第二關成功得3分，闖第三關成功得4分．現(xiàn)有一位參加游戲者單獨闖第一關、第二關、第三關成功的概率分別為
1
2
，
1
3
，
1
4
，記該參加者闖三關所得總分為ζ．
（Ⅰ）求該參加者有資格闖第三關的概率；
（Ⅱ）求ζ的分布列．

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

某突發(fā)事件一旦發(fā)生將造成400萬元的損失．現(xiàn)有甲、乙兩種相互獨立的預防措施可供采用，單獨采用甲措施的費用為45萬元，采用甲措施后該突發(fā)事件不發(fā)生的概率為0.9；單獨采用乙措施的費用為30萬元，采用乙措施后該突發(fā)事件不發(fā)生的概率為0.85．若預防方案允許甲、乙兩種預防措施單獨采用或聯(lián)合采用，請確定使總費用最少的方案．

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

在1，2，3，…，9這9個自然數(shù)中，任取3個數(shù)，
（1）記Y表示“任取的3個數(shù)中偶數(shù)的個數(shù)”，求隨機變量Y的分布列及其期望；
（2）記X為3個數(shù)中兩數(shù)相鄰的組數(shù)，例如取出的數(shù)為1，2，3，則有這兩組相鄰的數(shù)1，2和2，3，此時X的值為2，求隨機變量X的分布列及其數(shù)學期望E（X）．

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

某車站每天8：00～9：00，9：00～10：00都恰有一輛客車到站，8：00～9：00到站的客車A可能在8：10，8：30，8：50到站，其概率依次為
1
6
，
1
2
，
1
3
；9：00～10：00到站的客車B可能在9：10，9：30，9：50到站，其概率依次為
1
3
，
1
2
，
1
6
．
（1）旅客甲8：00到站，設他的候車時間為ξ，求ξ的分布列和Eξ；
（2）旅客乙8：20到站，設他的候車時間為η，求η的分布列和Eη．

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題


甲乙兩運動員進行射擊訓練，已知他們擊中的環(huán)數(shù)都穩(wěn)定在7，8，9，10環(huán)內(nèi)，且每次射擊成績互不影響，射擊環(huán)數(shù)的頻率分布條形圖如下圖所示，若將頻率視為概率，回答下列問題．
（Ⅰ）求甲運動員在一次射擊中擊中9環(huán)以上（含9環(huán)）的概率；
（Ⅱ）求甲運動員在3次射擊中至少有1次擊中9環(huán)以上（含9環(huán)）的概率；
（Ⅲ）若甲、乙兩運動員各射擊1次，ξ表示這2次射擊中擊中9環(huán)以上（含9環(huán)）的次數(shù)，求ξ的分布列及Eξ．

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：填空題

已知隨機變量X滿足X～B（2，p），若P（X≥1）=
5
9
，則P（X=2）=______．

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：填空題

閱讀偽代碼，若使這個算法執(zhí)行結(jié)果是－5，則a的初始值x是             .  

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：填空題

某車站每天都恰有一輛客車到站，但到站的時刻是隨機的，且兩者到站的時間是相互獨立的，其規(guī)律為
到站的時刻
8：10
9：10
8：30
9：30
8：50
9：50
概率



一旅客8：20到站，則它候車時間的數(shù)學期望為＿＿＿＿＿＿＿。（精確到分）

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