Question

8．若x，y滿足$\left\{\begin{array}{l}x-y+2≤0\\ x+y-7≤0\\ x≥1\end{array}\right.$，則 $\frac{y}{x}$的取值范圍是[$\frac{9}{5}$，6]．

Answer 1

分析 先畫出約束條件的可行域，然后分析$\frac{y}{x}$的幾何意義，結(jié)合圖象，用數(shù)形結(jié)合的思想，即可求解．

解答 解：滿足約束條件$\left\{\begin{array}{l}x-y+2≤0\\ x+y-7≤0\\ x≥1\end{array}\right.$的可行域，
如下圖所示：
又∵$\frac{y}{x}$表示的是可行域內(nèi)一點(diǎn)與原點(diǎn)連線的斜率
當(dāng)x=$\frac{5}{2}$，y=$\frac{9}{2}$時(shí)，$\frac{y}{x}$有最小值$\frac{9}{5}$；
當(dāng)x=1，y=6時(shí)，$\frac{y}{x}$有最大值6
故答案為：[$\frac{9}{5}$，6]

點(diǎn)評(píng) 平面區(qū)域的最值問題是線性規(guī)劃問題中一類重要題型，在解題時(shí)，關(guān)鍵是正確地畫出平面區(qū)域，分析表達(dá)式的幾何意義，然后結(jié)合數(shù)形結(jié)合的思想，分析圖形，找出滿足條件的點(diǎn)的坐標(biāo)，即可求出答案．