Question

16．“墨子號”是由我國完全自主研制的世界上第一顆空間量子科學實驗衛(wèi)星，于2016年8月16日發(fā)射升空．“墨子號”的主要應用目標是通過衛(wèi)星中轉實現(xiàn)可覆蓋全球的量子保密通信．量子通信是通過光子的偏振狀態(tài)，使用二進制編碼，比如，碼元0對應光子偏振方向為水平或斜向下45度，碼元1對應光子偏振方向為垂直或斜向上45度．如圖所示

	編碼方式1	編碼方式2
碼元0
碼元1

信號發(fā)出后，我們在接收端將隨機選擇兩種編碼方式中的一種來解碼，比如，信號發(fā)送端如果按編碼方式1發(fā)送，同時接收端按編碼方式1進行解碼，這時能夠完美解碼；信號發(fā)送端如果按編碼方式1發(fā)送，同時接收端按編碼方式2進行解碼，這時無法獲取信息．如果發(fā)送端發(fā)送一個碼元，那么接收端能夠完美解碼的概率是$\frac{1}{2}$；如果發(fā)送端發(fā)送3個碼元，那么恰有兩個碼元無法獲取信息的概率是$\frac{3}{8}$．

Answer 1

分析 發(fā)送端發(fā)送一個碼元，基本事件總數(shù)n=2，接收端能夠完美解碼包含的基本事件個數(shù)m=1，由此能求出發(fā)送端發(fā)送一個碼元，那么接收端能夠完美解碼的概率；進而利用n次獨立重復試驗中事件A恰好發(fā)生k次的概率計算公式能求出發(fā)送端發(fā)送3個碼元，恰有兩個碼元無法獲取信息的概率．

解答 解：發(fā)送端發(fā)送一個碼元，基本事件總數(shù)n=2，
接收端能夠完美解碼包含的基本事件個數(shù)m=1，
∴發(fā)送端發(fā)送一個碼元，那么接收端能夠完美解碼的概率p₁=$\frac{m}{n}$=$\frac{1}{2}$．
發(fā)送端發(fā)送3個碼元，
恰有兩個碼元無法獲取信息的概率p₂=${C}_{3}^{2}（\frac{1}{2}）^{2}（\frac{1}{2}）$=$\frac{3}{8}$．
故答案為：$\frac{1}{2}$，$\frac{3}{8}$．

點評 本題考查概率的求法，是基礎題，解題時要認真審題，注意n次獨立重復試驗中事件A恰好發(fā)生k次的概率計算公式的合理運用．