已知橢圓C：兩個焦點為F1、F2，上頂點A（0，b），△AF1F2為正三角形且周長為6．
（1）求橢圓C的標準方程及離心率；
（2）O為坐標原點，直線F1A上有一動點P，求|PF2|+|PO|的最小值．
【答案】分析：（1））由△AF1F2為正三角形可得a=2c，周長為6可得a+a+2c=6，再由a2=b2+c2，聯(lián)立即可求得a，b．
（2）直線F1A的方程為，利用中點垂直法可求得點0關于直線F1A對稱的點為M（x，y），由|PO|=|PM|，得|PF2|+|PO|=|PF2|+|PM|≥|MF2|，|MF2|易求得．
解答：解：（1）由題設得，
解得：a=2，b=c=1，
故C的方程為，離心率e=．
（2）直線F1A的方程為，
設點0關于直線F1A對稱的點為M（x，y），則，
所以點M的坐標為，
∵|PO|=|PM|，|PF2|+|PO|=|PF2|+|PM|≥|MF2|，
|PF2|+|PO|的最小值為．
點評：本題考查直線與圓錐曲線的位置關系、橢圓方程的求解，考查軸對稱問題，考查學生分析問題解決問題的能力．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知橢圓C的兩個焦點為F1(-2
2
，0)，F2(2
2
，0)，P為橢圓上一點，滿足∠F1PF2=60°．
（1）當直線l過F1與橢圓C交于M、N兩點，且△MF2N的周長為12時，求C的方程；
（2）求△F1PF2的面積．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

給定橢圓C：
x2
a2
+
y2
b2
=1（a＞b＞0），稱圓心在坐標原點O，半徑為
a2+b2
的圓是橢圓C的“伴隨圓”． 已知橢圓C的兩個焦點分別是F1(-
2
，0)、F2(
2
，0)，橢圓C上一動點M1滿足|
M1F1
|+|
M1F
2|=2
3
．
（Ⅰ）求橢圓C及其“伴隨圓”的方程
（Ⅱ）試探究y軸上是否存在點P（0，m）（m＜0），使得過點P作直線l與橢圓C只有一個交點，且l截橢圓C的“伴隨圓”所得的弦長為2
2
．若存在，請求出m的值；若不存在，請說明理由．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知橢圓C的兩個焦點為F1（-1，0）、F2（1，0），離心率e=
12
．
（1）求橢圓C的方程；
（2）若直線l：y=kx+m（k≠0）與橢圓交于不同的兩點M、N（M、N不是左、右頂點），且以MN為直徑的圓經(jīng)過橢圓的右頂點A．求證：直線l過定點，并求出定點的坐標．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知橢圓C的兩個焦點分別為F1（-1，0），F(xiàn)2（1，0），拋物線E以坐標原點為頂點，F(xiàn)2為焦點．直線l過點F2，且交y軸于D點，交拋物線E于A，B兩點若F1B⊥F2B，則|AF2|-|BF2|=
4
4
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

（2013•潮州二模）已知橢圓C的兩個焦點為F1（-1，0），F(xiàn)2（1，0），點A(1，
2
2
)在橢圓C上．
（1）求橢圓C的方程；
（2）已知點B（2，0），設點P是橢圓C上任一點，求
PF
1•
PB
的取值范圍．

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