1．S=$\frac{1}{1×3}+\frac{1}{2×4}+\frac{1}{3×5}+…+\frac{1}{20×22}$=$\frac{325}{462}$．

分析 $\frac{1}{n（n+2）}$=$\frac{1}{2}（\frac{1}{n}-\frac{1}{n+2}）$，利用“裂項(xiàng)求和”方法即可得出．

解答 解：∵$\frac{1}{n（n+2）}$=$\frac{1}{2}（\frac{1}{n}-\frac{1}{n+2}）$，
∴S=$\frac{1}{2}[（1-\frac{1}{3}）+（\frac{1}{2}-\frac{1}{4}）$+$（\frac{1}{3}-\frac{1}{5}）$+…+$（\frac{1}{19}-\frac{1}{21}）+（\frac{1}{20}-\frac{1}{22}）]$
=$\frac{1}{2}（1+\frac{1}{2}-\frac{1}{21}-\frac{1}{22}）$
=$\frac{325}{462}$．
故答案為：$\frac{325}{462}$．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了“裂項(xiàng)求和”方法，考查了推理能力與計(jì)算能力，屬于中檔題．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：選擇題

11．已知非零常數(shù)α是函數(shù)y=x+tanx的一個(gè)零點(diǎn)，則（α2+1）（1+cos2α）的值為（　�。�
A．2B．$2+\sqrt{2}$C．$2+\sqrt{3}$D．$2-\sqrt{2}$

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

12．如圖，已知四邊形ABCD和ABEG均為平行四邊形，點(diǎn)E在平面ABCD內(nèi)的射影恰好為點(diǎn)A，以BD為直徑的圓經(jīng)過(guò)點(diǎn)A，C，AG的中點(diǎn)為F，CD的中點(diǎn)為P，且AD=AB=AE=2．
（1）求證：平面EFP⊥平面BCE；
（2）求幾何體ADG-BCE，P-EF-B的體積．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

9．在平面直角坐標(biāo)系xOy中，已知圓M：（x+1）2+y2=$\frac{49}{4}$的圓心為M，圓N：（x-1）2+y2=$\frac{1}{4}$的圓心為N，一動(dòng)圓C與圓M內(nèi)切，與圓N外切．
（Ⅰ）求動(dòng)圓C的軌跡方程；
（Ⅱ）過(guò)點(diǎn)（1，0）的直線l與橢圓C交于A，B兩點(diǎn)，若$\overrightarrow{OA}•\overrightarrow{OB}$=-2，求直線l的方程．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：選擇題

16．在正方體ABCD-A1B1C1D1中，E，F(xiàn)分別為CC1和BB1的中點(diǎn)，則異面直線AE與D1F所成角的余弦值為（　　）
A．0B．$\frac{{\sqrt{3}}}{12}$C．$\frac{{\sqrt{3}}}{3}$D．$\frac{1}{9}$

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

6．在平面直角坐標(biāo)系xOy中，已知圓M：（x+1）2+y2=$\frac{49}{4}$的圓心為M，圓N：（x-1）2+y2=$\frac{1}{4}$的圓心為N，一動(dòng)圓與圓M內(nèi)切，與圓N外切．
（Ⅰ）求動(dòng)圓圓心P的軌跡方程；
（Ⅱ）過(guò)點(diǎn)（1，0）的直線l與曲線P交于A，B兩點(diǎn)，若$\overrightarrow{OA}•\overrightarrow{OB}$=-2，求直線l的方程．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：選擇題

13．函數(shù)f（x）=$\left\{\begin{array}{l}{lo{g}_{2}x，x＞0}\\{{3}^{x}，x≤0}\end{array}\right.$，則f（f（$\frac{1}{4}$））=（　　）
A．$\frac{1}{9}$B．$\frac{1}{6}$C．$\frac{1}{3}$D．1

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：選擇題

10．某班對(duì)一次實(shí)驗(yàn)成績(jī)進(jìn)行分析，利用隨機(jī)數(shù)表法抽取樣本時(shí)，先將50個(gè)同學(xué)按01，02，03…50進(jìn)行編號(hào)，然后從隨機(jī)數(shù)表第9行第11列的數(shù)開始向右讀，則選出的第7個(gè)個(gè)體是（　　）
（注：表為隨機(jī)數(shù)表的第8行和第9行）
A．02B．13C．42D．44

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：填空題

11．已知集合U={1，2，3，4，5}，A={3，4}，B={1，4，5}，則A∪（∁UB）={2，3，4}．

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊(cè)答案