在單位圓O上的兩點A，B滿足∠AOB=120°，點C是單位圓上的動點，且
OC
=x
OA
+y
OB
，則x-2y的取值范圍是
[-2，2]
[-2，2]
．
分析：由點C是單位圓上的動點，知
OC
•
OB
的取值范圍是[-1，1]，故
OC
•
OB
=（x
OA
+y
OB
）•
OB
=-
1
2
（x-2y）∈[-1，1]，由此能求出x-2y的取值范圍．
解答：解：∵單位圓O上的兩點A，B滿足∠AOB=120°，點C是單位圓上的動點，
OC
=x
OA
+y
OB
，
∴
OA
，
OB
，
OC
均為單位向量，
OA 
2=
OB
2=1，
OA
•
OB
=-
1
2
．
∵點C是單位圓上的動點
∴
OC
•
OB
的取值范圍是[-1，1]．
又∵
OC
•
OB
=（x
OA
+y
OB
）•
OB

=x
OA
•
OB
+y
OB
•
OB

=-
1
2
x+y
=-
1
2
（x-2y）∈[-1，1]，
∴x-2y的取值范圍是[-2，2]．
故答案為：[-2，2]．
點評：本題考查平面向量的綜合運用，解題時要認真審題，仔細解答，注意向量數(shù)量積的合理運用．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

在單位圓O上的兩點A，B，滿足∠AOB=120°，點C是單位圓上的動點，且
OC
=x
OA
+y
OB
，則x-2y的取值范圍是（　�。�

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在單位圓O上的兩點A，B滿足，點C是單位圓上的動點，且，則x－2y的取值范圍是

[　　]
A．

B．

C．

D．

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在單位圓O上的兩點A，B滿足∠AOB=120°，點C是單位圓上的動點，且
OC
=x
OA
+y
OB
，則x-2y的取值范圍是______．

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