Question

在單位圓O上的兩點(diǎn)A，B滿足∠AOB=120°，點(diǎn)C是單位圓上的動(dòng)點(diǎn)，且，則x-2y的取值范圍是    ．

Answer 1

【答案】分析：由點(diǎn)C是單位圓上的動(dòng)點(diǎn)，知的取值范圍是[-1，1]，故=（x+y）•=-（x-2y）∈[-1，1]，由此能求出x-2y的取值范圍．
解答：解：∵單位圓O上的兩點(diǎn)A，B滿足∠AOB=120°，點(diǎn)C是單位圓上的動(dòng)點(diǎn)，，
∴，，均為單位向量，==1，=-．
∵點(diǎn)C是單位圓上的動(dòng)點(diǎn)
∴的取值范圍是[-1，1]．
又∵=（x+y）•
=x•+y•
=-x+y
=-（x-2y）∈[-1，1]，
∴x-2y的取值范圍是[-2，2]．
故答案為：[-2，2]．
點(diǎn)評(píng)：本題考查平面向量的綜合運(yùn)用，解題時(shí)要認(rèn)真審題，仔細(xì)解答，注意向量數(shù)量積的合理運(yùn)用．