12．求函數(shù)y=-（$\frac{1}{4}$）x+4•（$\frac{1}{2}$）x+5的值域．

分析 換元可化為關(guān)于t的二次函數(shù)得y=-（t-2）2+9在t＞0時的值域，由二次函數(shù)的知識可得．

解答 解：令t=（$\frac{1}{2}$）x＞0，換元可得y=-t2+4t+5=-（t-2）2+9，
可得關(guān)于t的二次函數(shù)在t∈（0，2）單調(diào)遞增，在t∈（2，+∞）單調(diào)遞減，
∴當t=2即x=-1時，函數(shù)取最大值9，
∴原函數(shù)的值域為（-∞，9]．

點評 本題考查函數(shù)的值域，涉及指數(shù)函數(shù)以及換元法求二次函數(shù)的值域，屬基礎(chǔ)題．

練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：填空題

2．設(shè)F（1，0）是拋物線G：y2=2px的焦點．
（Ⅰ）求拋物線及準線方程；
（Ⅱ）求過點P（0，-2）與拋物線G有一個公共點的直線方程；
（Ⅲ）若點P是拋物線上的動點，點P在y軸上的射影是Q，點$M（{\frac{3}{2}，\frac{{\sqrt{15}}}{2}}）$，試判斷|PM|+|PQ|是否存在最小值，若存在求出其最小值，若不存在，請說明理由．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

3．已知兩點A（-2，1），B（2，5），求經(jīng)過線段AB中點，傾斜角為60°的直線方程．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：填空題

20．如果圓x2+y2+Dx+Ey+F=0關(guān)于直線y=2x對稱．則D，E的關(guān)系為D2+E2-4F＞0，D=2E．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

7．雙曲線$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$-$\frac{{y}^{2}}{^{2}}$=1（a＞0，b＞0）的右焦點為F，右準線與一條漸近線交于A．
（1）若直線FA以與斜率為正的漸近線交于B點，且線段AB被左準線平分，求離心率e；
（2）若直線FA與雙曲線的左、右支都相交，求離心率e的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

17．已知橢圓C：$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$+$\frac{{y}^{2}}{^{2}}$=1（a＞b＞0）經(jīng)過點（0，$\sqrt{3}$），離心率為$\frac{1}{2}$，左右焦點分別為F1（-c，0），F(xiàn)2（c，0）．
（1）求橢圓C的方程；
（2）設(shè)⊙O是以F1，F(xiàn)2為直徑的圓，直線l：y=kx+m與⊙O相切，并與橢圓C交于不同的兩點A，B，如圖，若$\overrightarrow{OA}$•$\overrightarrow{OB}$=-$\frac{3}{2}$，求實數(shù)k的值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

4．已知直線l：x+y=1與雙曲線C：$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$-y2=1（a＞0）．
（1）若a=$\frac{1}{2}$，求l與C相交所得的弦長；
（2）若l與C有兩個不同的交點，求雙曲線C的離心率e的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

1．已知函數(shù)f（x）=sin2（x+$\frac{π}{12}$）-sinxcosx．
（Ⅰ）求f（x）的值域；
（Ⅱ）設(shè)銳角△ABC中角A，B，C所對的邊分別為a，b，c，f（B）=$\frac{1}{2}$，a+c=3，b=$\sqrt{5}$，求△ABC的面積．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

11．設(shè)函數(shù)f（x）=$\frac{1}{1+x}$，g（x）=x2+2，則f[g（2）]=（　�。�
A．$\frac{1}{7}$B．$\frac{2}{7}$C．$\frac{3}{7}$D．$\frac{4}{7}$

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