分析 (1)分別求出A,B的坐標,利用線段AB被左準線平分,確定a,b的關(guān)系,即可求離心率e;
(2)若直線FA與雙曲線的左、右支都相交,則$\frac{a}$<$\frac{a}$,利用e2=1+$\frac{^{2}}{{a}^{2}}$>2,求離心率e的取值范圍.
解答 解:(1)由$\left\{\begin{array}{l}{x=\frac{{a}^{2}}{c}}\\{y=-\frac{a}x}\end{array}\right.$,可得A($\frac{{a}^{2}}{c}$,-$\frac{ab}{c}$),
∴直線FA的方程為y=$\frac{a}$(x-c),
與y=$\frac{a}$x聯(lián)立,可得B($\frac{{a}^{2}c}{{a}^{2}-^{2}}$,$\frac{abc}{{a}^{2}-^{2}}$),
∵線段AB被左準線平分,
∴-$\frac{2{a}^{2}}{c}$=$\frac{{a}^{2}}{c}$+$\frac{{a}^{2}c}{{a}^{2}-^{2}}$,
∴b=$\sqrt{2}$a,
∴c=$\sqrt{3}$a,
∴e=$\frac{c}{a}$=$\sqrt{3}$;
(2)∵直線FA與雙曲線的左、右支都相交,
∴$\frac{a}$<$\frac{a}$,
∴$\frac{^{2}}{{a}^{2}}$>1,
∴e2=1+$\frac{^{2}}{{a}^{2}}$>2,
∴e>$\sqrt{2}$.
點評 本題考查雙曲線的方程與性質(zhì),考查離心率的計算,考查學生分析解決問題的能力,屬于中檔題.
科目:高中數(shù)學 來源: 題型:填空題
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:選擇題
A. | $\frac{2\sqrt{3}}{3}$ | B. | 2$\sqrt{3}$ | C. | $\frac{1}{9}$ | D. | $\frac{1}{36}$ |
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A. | M?N | B. | M?N | C. | M=N | D. | M∩N=∅ |
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