△ABC的面積為1，
AB
=
a
，
AC
=
b
，P為△ABC內(nèi)一點，且
BP
=
1
3
b
-
5
6
a
，則△BCP的面積為
 
．
分析：在△ABC中，作出向量
BP
=
1
3
b
-
5
6
a
，由向量的幾何意義，三角形的面積公式，且△ABC的面積為1，可以求出△BCP的面積．
解答：精英家教網(wǎng)解：如圖，在△ABC中，作出
DE
=
1
3
b
-
5
6
a
，
平移
DE
=
BP
，其中
DB
= 
1
6
a
，
△ABC的面積為：S=
1
2
|
AB
|•
|AC
|sinA=
1
2
|
a
|•|
b
|sinA=1，
而△ADE，△CEP，平行四邊形BDEP的面積和為：
1
2
|
AD|
•|
AE
|sinA+
1
2
|
EP
|•|
EC
| sinCEP+|
DB
|•|
AE
|sinA=
1
2
|
5
6
a
|•|
1
3
b
|sinA+
1
2
|
1
6
a
|• |
2
3
b
|sinA+|
1
6
a
|• |
1
3
b
|sinA=
1
4
|
a
|• |
b
|sinA=
1
2
，
所以△BCP的面積為：1-
1
2
=
1
2
．
本題也可以通過左移點P：
1
6
a
+
1
3
a
個單位，下移
1
3
b
sinA個單位，到點A．知△BCP邊BC上的高h2是△ABC邊BC上的高h1的
1
2
，即△BCP的面積是△ABC的
1
2
．
故答案為：
1
2
．
點評：本題通過作圖得出向量的關系，從而求出三角形的面積．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

設P是△ABC所在平面上一點，且滿足
PB
+
PC
=2
AB
，若△ABC的面積為1，則△PAB的面積為（　�。�

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知△ABC的面積為1，點D在AC上，DE∥AB，連接BD，設△DCE、△ABD、△BDE中面積最大者的值為y，則y的最小值為
3-
5
2
3-
5
2
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

（2012•閘北區(qū)一模）已知△ABC的面積為1，且滿足
AB
•
AC
≥2，設
AB
和
AC
的夾角為θ．
（1）求θ的取值范圍；
（2）求函數(shù)f(θ)=
3
cos2θ-2cos2(θ+
π
4
)的最小值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

（2007廣州市水平測試）在△ABC中，角A，B，C的對邊分別是a，b，c，已知a=2，b=3，△ABC的面積為1，則sinC=
1
3
1
3
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

（2011•重慶二模）已知函數(shù)f（x）=sinωx（cosωx-sinωx）+
1
2
的最小正周期為2π．
（Ⅰ）求ω的值；
（Ⅱ）設△ABC的內(nèi)角A、B、C的對邊分別為a，b，c，若f（A）=
2
2
，b=1且△ABC的面積為1，求c．

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