4．若向量$\overrightarrow{a}$=（2，2，-1），$\overrightarrow$=（3，λ，4），$\overrightarrow{a}$、$\overrightarrow$的夾角的余弦值為$\frac{2}{15}$，則λ=0．

分析 根據(jù)向量的夾角公式即可求出答案．

解答 解：向量$\overrightarrow{a}$=（2，2，-1），$\overrightarrow$=（3，λ，4），
∴$\overrightarrow{a}•\overrightarrow$=2×3+2λ-1×4=2+2λ，|$\overrightarrow{a}$|=$\sqrt{{2}^{2}+{2}^{2}+（-1）^{2}}$=3，|$\overrightarrow$|=$\sqrt{{3}^{2}+{λ}^{2}+{4}^{2}}$=$\sqrt{25+{λ}^{2}}$，
∵$\overrightarrow{a}$、$\overrightarrow$的夾角的余弦值為$\frac{2}{15}$，
∴$\frac{\overrightarrow{a}•\overrightarrow}{|\overrightarrow{a}|\overrightarrow|}$=$\frac{2+2λ}{3•\sqrt{25+{λ}^{2}}}$=$\frac{2}{15}$，
解得λ=0，
故答案為：0．

點評 考查空間向量的數(shù)量積和模的運算，和利用數(shù)量積求向量的夾角，屬基礎題．

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源：2017屆河北衡水中學高三上學期調(diào)研三考數(shù)學（理）試卷（解析版） 題型：選擇題

等比數(shù)列的前項和為，已知，且與的等差中項為，則（ ）

A．29 B．31 C．33 D．36

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15．已知α∈（0，$\frac{π}{2}$），β∈（$\frac{π}{2}$，π），cosβ=-$\frac{1}{3}$，sin（α+β）=$\frac{7}{9}$．
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12．某市甲，乙兩醫(yī)院各有3名醫(yī)生報名參加醫(yī)療隊赴災區(qū)，其中甲醫(yī)院2男1女，乙醫(yī)院1男2女．
（Ⅰ）若從甲醫(yī)院和乙醫(yī)院報名的醫(yī)生中任選1名，寫出所有可能的結果，并求選出的2名醫(yī)生性別相同的概率；
（Ⅱ）若從報名的6名醫(yī)生中任選2名，寫出所有可能的結果，并求選出的2名醫(yī)生來自同一醫(yī)院的概率．

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19．如圖，已知三棱柱ABC-A1B1C1中，側(cè)面A1ACC1⊥底面ABC，底面邊長的側(cè)棱長均為2，A1B=$\sqrt{6}$．
（1）求證：A1B⊥平面AB1C．
（2）求直線BC1到平面ABB1A1所成角的正弦值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

9．已知cos（$\frac{π}{4}$-α）=$\frac{3}{5}$，sin（$\frac{π}{4}$+β）=$\frac{12}{13}$，α∈（$\frac{π}{4}$，$\frac{3π}{4}$），β∈（0，$\frac{π}{4}$），求sin（α+β）的值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：填空題

15．若cosα+3sinα=-$\sqrt{10}$，則tanα=3，sin2α=$\frac{3}{5}$．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

12．如圖，菱形ABCD中，∠ABC=60°，AC與BD相交于點O，AE⊥平面ABCD，CF∥AE，AB=AE=2．
（Ⅰ）求證：BD⊥平面ACFE；
（Ⅱ）當直線FO與平面BED所成角為45°時，求異面直線OF與BE所成的角的余弦值大�。�

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

2．已知定義在R上的奇函數(shù)f（x），當x≤0時，f（x）=$\frac{1}{8}$x2+$\frac{1}{2}$x．
①求x＞0時，f（x）的解析式；
②關于x的方程f（x）=$\frac{1}{2}$a2-1有三個不同的根，求a的取值范圍；
③是否存在正實數(shù)a，b（a≠b）當x∈[a，b]，g（x）=f（x）且g（x）的值域為[$\frac{1}$，$\frac{1}{a}$]，若存在，求a，b的值，若不存在，請說明理由．

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