【題目】某測(cè)試團(tuán)隊(duì)為了研究“飲酒”對(duì)“駕車安全”的影響,隨機(jī)選取100名駕駛員先后在無(wú)酒狀態(tài)、酒后狀態(tài)下進(jìn)行“停車距離”測(cè)試.測(cè)試的方案:電腦模擬駕駛,以某速度勻速行駛,記錄下駕駛員的“停車距離”(駕駛員從看到意外情況到車子停下所需的距離),無(wú)酒狀態(tài)與酒后狀態(tài)下的實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)分別列于表1和表2.
表1:
停車距離(米) | |||||
頻數(shù) | 26 | 40 | 24 | 8 | 2 |
表2:
平均每毫升血液酒精含量(毫克) | 10 | 30 | 50 | 70 | 90 |
平均停車距離(米) | 30 | 50 | 60 | 70 | 90 |
請(qǐng)根據(jù)表1,表2回答以下問(wèn)題.
(1)根據(jù)表1估計(jì)駕駛員無(wú)酒狀態(tài)下停車距離的平均數(shù);
(2)根據(jù)最小二乘法,由表2的數(shù)據(jù)計(jì)算關(guān)于的回歸方程.
(3)該測(cè)試團(tuán)隊(duì)認(rèn)為:駕駛員酒后駕車的“平均停車距離”大于(1)中無(wú)酒狀態(tài)下的停車距離平均數(shù)的3倍,則認(rèn)定駕駛員是“醉駕”.請(qǐng)根據(jù)(2)中的回歸方程,預(yù)測(cè)當(dāng)每毫升血液酒精含量大于多少毫克時(shí)為“醉駕”?參考公式:
,.
【答案】(1)27,(2) (3) 當(dāng)每毫升血液酒精含量大于80毫克時(shí)認(rèn)定為“醉駕”
【解析】分析:(1)根據(jù)平均數(shù)的計(jì)算公式得到27為均值;(2)根據(jù)公式得到,,,,進(jìn)而得到回歸方程;(3)由第二問(wèn)可得到令,得
解得,可得到結(jié)論.
詳解:
(1)依題意,駕駛員無(wú)酒狀態(tài)下停車距離的平均數(shù)為
.
(2)依題意,可知,,
,,
所以回歸直線方程為.
(3)由(1)知當(dāng)時(shí)認(rèn)定駕駛員是“醉駕”.
令,得,
解得,
當(dāng)每毫升血液酒精含量大于80毫克時(shí)認(rèn)定為“醉駕”.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,點(diǎn)在正方體的面對(duì)角線上運(yùn)動(dòng),則下列四個(gè)命題:
①面;
②;
③平面平面;
④三棱錐的體積不變.
其中正確的命題序號(hào)是______.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】下列說(shuō)法正確的是( )
A.?x,y∈R,若x+y≠0,則x≠1且y≠﹣1
B.a∈R,“ ”是“a>1”的必要不充分條件
C.命題“?x∈R,使得x2+2x+3<0”的否定是“?x∈R,都有x2+2x+3>0”
D.設(shè)隨機(jī)變量X~N(1,52),若P(X<0)=P(X>a﹣2),則實(shí)數(shù)a的值為2
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】一個(gè)口袋中裝有大小、材質(zhì)都相同的個(gè)紅球,個(gè)黑球和個(gè)白球,從口袋中一次摸出一個(gè)球,連續(xù)摸球兩次.
()如果摸出后不放回,求第一次摸出黑球,第二次摸出白球的概率;
()如果摸出后放回,求恰有一次摸到黑球的概率.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知圓心為的圓,滿足下列條件:圓心位于軸正半軸上,與直線相切且被軸截得的弦長(zhǎng)為,圓的面積小于13.
(Ⅰ)求圓的標(biāo)準(zhǔn)方程;
(Ⅱ)設(shè)過(guò)點(diǎn)的直線與圓交于不同的兩點(diǎn),以為鄰邊作平行四邊形.是否存在這樣的直線,使得直線與恰好平行?如果存在,求出的方程;如果不存在,請(qǐng)說(shuō)明理由.
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【題目】從某校期中考試數(shù)學(xué)試卷中,抽取樣本,考察成績(jī)分布,將樣本分成5組,繪成頻率分布直方圖,圖中各小組的長(zhǎng)方形面積之比從左至右依次為1:3:6:4:2,第一組的頻數(shù)是4.
(1)求樣本容量及各組對(duì)應(yīng)的頻率;
(2)根據(jù)頻率分布直方圖估計(jì)成績(jī)的平均分和中位數(shù)(結(jié)果保留兩位小數(shù)).
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【題目】如圖,在平面直角坐標(biāo)系xOy中,以x軸正半軸為始邊作銳角α,其終邊與單位圓交于點(diǎn)A.以O(shè)A為始邊作銳角β,其終邊與單位圓交于點(diǎn)B,AB= .
(1)求cosβ的值;
(2)若點(diǎn)A的橫坐標(biāo)為 ,求點(diǎn)B的坐標(biāo).
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖所示,在等腰梯形中,,,,點(diǎn)為的中點(diǎn).將沿折起,使點(diǎn)到達(dá)的位置,得到如圖所示的四棱錐,點(diǎn)為棱的中點(diǎn).
(1)求證:平面;
(2)若平面平面,求三棱錐的體積.
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【題目】某城市戶居民的月平均用電量(單位:度),以,,,,,,分組的頻率分布直方圖如圖.
(1)求直方圖中的值;
(2)求月平均用電量的眾數(shù)和中位數(shù);
(3)在月平均用電量為,,,的四組用戶中,用分層抽樣的方法抽取戶居民,則月平均用電量在的用戶中應(yīng)抽取多少戶?
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