Question

【題目】從某校期中考試數學試卷中，抽取樣本，考察成績分布，將樣本分成5組，繪成頻率分布直方圖，圖中各小組的長方形面積之比從左至右依次為1:3:6:4:2，第一組的頻數是4.

（1）求樣本容量及各組對應的頻率；

（2）根據頻率分布直方圖估計成績的平均分和中位數（結果保留兩位小數）.

Answer 1

【答案】（1）樣本容量為64，各組對應頻率依次為；（2）平均數，中位數為．

【解析】

（1）在頻率分布直方圖中所有小矩形的面積即為頻率，由第一組的頻數是4，可計算出其他各組頻數，從而得樣本容量及各組頻率；

（2）頻率分布直方圖中每一個小矩形的面積乘以底邊中點的橫坐標之和即為平均數，即為估計平均數；中位數把頻率分布直方圖中所有小矩形面積平分．

（1）因為第一組頻數為4，從左到右各小組的長方形的面積之比為1:3:6:4:2，所以設樣本容量為，得，

則，即樣本容量為64.

所選各組頻率依次為，

，

，

，

.

（2）平均數，

設中位數為，則，解得．.