Question

13．設(shè)x，y滿足約束條件$\left\{\begin{array}{l}{2x+y-5≤0}\\{x-y-1≤0}\\{x≥1}\end{array}\right.$，若z=ax+y僅在點(diǎn)（2，1）處取得最大值，則a的取值范圍是（　�。�

• A． （-∞，-1）
• B． （2，+∞）
• C． （0，2）
• D． （-1，+∞）

Answer 1

分析 作出不等式組對(duì)應(yīng)的平面區(qū)域，利用z的幾何意義，即可得到結(jié)論．

解答 解：作出不等式組對(duì)應(yīng)的平面區(qū)域如圖：
由$\left\{\begin{array}{l}{2x+y-5=0}\\{x-y-1=0}\end{array}\right.$得$\left\{\begin{array}{l}{x=2}\\{y=1}\end{array}\right.$，即A（2，1），
若z=ax+y僅在點(diǎn)（2，1）處取得最大值，
即A是函數(shù)取得最大值的最優(yōu)解，
由z=ax+y得y=-ax+z，
即目標(biāo)函數(shù)的斜率k=-a，
要使是函數(shù)取得最大值的最優(yōu)解，
若a=0，y=z，不滿足條件，
若-a＞0，此時(shí)直線在B處取得最大值，不滿足條件．
若-a＜0，即a＞0時(shí)，則滿足-a＜-2，即a＞2，
故選：B．

點(diǎn)評(píng) 本題主要考查線性規(guī)劃的應(yīng)用，利用z的幾何意義，通過數(shù)形結(jié)合是解決本題的關(guān)鍵．注意對(duì)直線斜率進(jìn)行分類討論．