Question

（2008•河西區(qū)三模）已知∠AOB的邊OA上有6個(gè)點(diǎn)，OB上有8個(gè)點(diǎn)，用這些點(diǎn)和O點(diǎn)（共15個(gè)點(diǎn)）為頂點(diǎn)共可以構(gòu)成不同的三角形

336

個(gè)．（用數(shù)字作答）

Answer 1

分析：以O(shè)為三角形頂點(diǎn)，其余兩頂點(diǎn)分別在OA和OB上取，能構(gòu)成C₆¹•

C

1 8

=48個(gè)三角形；O不為頂點(diǎn)，又可分為兩類，即在OA上取兩點(diǎn)，OB上取一點(diǎn)，或在OA上取一點(diǎn)，在OB上取兩點(diǎn)，根據(jù)計(jì)數(shù)原理得到結(jié)果．最后把求得的這兩個(gè)值相加，即得所求．

解答：解：若解：由題意知本題需要分類來(lái)解，
以O(shè)為三角形頂點(diǎn)，其余兩頂點(diǎn)分別在OA和OB上取，能構(gòu)成C₆¹•C₈¹=48個(gè)三角形；
O不為頂點(diǎn)，又可分為兩類，即在OA上取兩點(diǎn)，OB上取一點(diǎn)；或在OA上取一點(diǎn)，OB上取兩點(diǎn)，
則能構(gòu)成C₆²•C₈¹+C₆¹•C₈²=15×8+6×28=288（個(gè)）三角形．
∴能構(gòu)成不同的三角形共有48+288=336（個(gè)）．
故答案為 336．

點(diǎn)評(píng)：排列組合問(wèn)題在幾何中的應(yīng)用，在計(jì)算時(shí)要求做到，兼顧所有的條件，先排約束條件多的元素，做的不重不漏，注意實(shí)際問(wèn)題本身的限制條件．