11.已知曲線C的極坐標(biāo)方程是ρ-6cosθ+2sinθ+$\frac{1}{ρ}$=0,以極點(diǎn)為平面直角坐標(biāo)系的原點(diǎn),極軸為x軸的正半軸,建立平面直角坐標(biāo)系,在平面直角坐標(biāo)系xOy中,直線l經(jīng)過點(diǎn)P(3,3),傾斜角α=$\frac{π}{3}$
(1)寫出曲線C直角坐標(biāo)方程;        
(2)寫出直線l的標(biāo)準(zhǔn)參數(shù)方程.

分析 (1)曲線C化為:ρ2-6ρcosθ+2ρsinθ+1=0,由此能求出曲線C的直角坐標(biāo)方程.
(2)由直線l經(jīng)過點(diǎn)P(3,3),傾斜角α=$\frac{π}{3}$,能求出直線l的參數(shù)方程.

解答 解:(1)∵曲線C的極坐標(biāo)方程是ρ-6cosθ+2sinθ+$\frac{1}{ρ}$=0,
∴曲線C化為:ρ2-6ρcosθ+2ρsinθ+1=0,
再化為直角坐標(biāo)方程為x2+y2-6x+2y+1=0,
化為標(biāo)準(zhǔn)方程是(x-3)2+(y+1)2=9.
(2)∵直線l經(jīng)過點(diǎn)P(3,3),傾斜角α=$\frac{π}{3}$,
∴直線l的參數(shù)方程為$\left\{\begin{array}{l}{x=3+tcos\frac{π}{3}}\\{y=3+tsin\frac{π}{3}}\end{array}\right.$,即$\left\{\begin{array}{l}{x=3+\frac{1}{2}t}\\{y=3+\frac{\sqrt{3}}{2}t}\end{array}\right.(t$為參數(shù)).

點(diǎn)評(píng) 本題考查曲線的直角坐標(biāo)方程的求法,考查直線的參數(shù)方程的求法,是中檔題,解題時(shí)要認(rèn)真審題,注意極坐標(biāo)方程、直角坐標(biāo)方程互化公式合理運(yùn)用.

練習(xí)冊(cè)系列答案
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