a、b∈R+，
a
b
≠
2
，求證：
2
在
a
b
與
a+2b
a+b
之間
分析：本題考查的知識(shí)點(diǎn)是不等式的證明--比較法，要證明兩個(gè)數(shù)a，b的大小關(guān)系，我們可以判斷a-b與0的關(guān)系，則要證明
2
在
a
b
與
a+2b
a+b
之間，我們可以構(gòu)造
a+2b
a+b
-
2
，證明若
a
b
＞
2
時(shí)，
a+2b
a+b
-
2
＜0；若
a
b
＜
2
時(shí)
a+2b
a+b
-
2
＞0．
解答：證明：∵
a+2b
a+b
-
2

=
(1-
2
)a+(2-
2
)b
a+b

=
(1-
2
)a-
2
(1-
2
)b
a+b

=
(1-
2
)(a-
2
b)
a+b

又∵a、b∈R+，
a
b
≠
2

若
a
b
＞
2
，則a＞
2
b，此時(shí)
a+2b
a+b
-
2
＜0，即
a+2b
a+b
＜
2
＜
a
b
；
若
a
b
＜
2
，則a＜
2
b，此時(shí)
a+2b
a+b
-
2
＞0，即
a
b
＜
2
＜
a+2b
a+b
；
故：
2
在
a
b
與
a+2b
a+b
之間．
點(diǎn)評(píng)：比較法證明不等式是不等式證明中最常用的方法，其方法為：
若證f（x）＞g（x），則可轉(zhuǎn)化為證明f（x）-g（x）＞0；
若證f（x）＜g（x），則可轉(zhuǎn)化為證明f（x）-g（x）＜0；
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

直線x+a2y+1=0與直線（a2+1）x-by+3=0互相垂直，a、b∈R且ab≠0，則|ab|的最小值是（　�。�
A、4B、3C、2D、1

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

3、函數(shù)f（x）=ax3+bx2-2x（a、b∈R且ab≠0）的圖象如如圖所示，且x1+x2＜0，則有（　�。�

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

（2012•泉州模擬）設(shè)f（x）=asin2x+bcos2x，其中a，b∈R，ab≠0．若f(x)≤|f(
π
6
)|對(duì)一切x∈R恒成立，則
①f(
11π
12
)=0；
②|f(
7π
12
)|＜|f(
π
5
)|；
③f（x）既不是奇函數(shù)也不是偶函數(shù)；
④f（x）的單調(diào)遞增區(qū)間是[kπ+
π
6
， kπ+
2π
3
] (k∈Z)；
⑤存在經(jīng)過(guò)點(diǎn)（a，b）的直線與函數(shù)f（x）的圖象不相交．
以上結(jié)論正確的是
①③
①③
（寫(xiě)出所有正確結(jié)論的編號(hào)）．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

設(shè)f（x）=asin2x+bcos2x，a，b∈R，ab≠0．若f（x）≤|f（
π
6
）|對(duì)一切x∈R恒成立，則
①f（
11π
12
）=0．
②|f（
7π
10
）|＜|f（
π
5
）|．
③f（x）既不是奇函數(shù)也不是偶函數(shù)．
④f（x）的單調(diào)遞增區(qū)間是[kπ+
π
6
，kπ+
2π
3
]（k∈Z）．
以上結(jié)論正確的是
①③
①③
（寫(xiě)出正確結(jié)論的編號(hào)）．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

設(shè)f（x）=asin2x+bcos2x，其中a，b∈R，ab≠0．若f(x)≤|f(
π
6
)|對(duì)一切x∈R恒成立，則   
①f(-
π
12
)=0；    
②f（x）的圖象關(guān)于x=
π
6
對(duì)稱；
③f（x）的單調(diào)遞減區(qū)間是[kπ+
π
6
， kπ+
2π
3
] (k∈Z)；
④|f(
7π
12
)|＞|f(
π
5
)|；
⑤存在經(jīng)過(guò)點(diǎn)（a，b）的直線與函數(shù)f（x）的圖象相交．
以上結(jié)論正確的是
 
（寫(xiě)出所有正確結(jié)論的編號(hào)）．

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