已知函數(shù)f（x）=ax2+blnx在x=1處有極值．
（1）求a，b的值；
（2）判斷函數(shù)y=f（x）的單調(diào)性并求出單調(diào)區(qū)間．
【答案】分析：（1）函數(shù)f（x）=ax2+blnx在x=1處有極值得到f（1）=，f′（1）=0得到a、b即可；
（2）找到函數(shù)的定義域，在定義域中找到符合條件的駐點(diǎn)來(lái)討論函數(shù)的增減性求出單調(diào)區(qū)間即可．
解答：解：（1）因?yàn)楹瘮?shù)f（x）=ax2+blnx，
所以．
又函數(shù)f（x）在x=1處有極值，
所以即
可得，b=-1．
（2）由（1）可知，其定義域是（0，+∞），
且
當(dāng)x變化時(shí)，f′（x），f（x）的變化情況如下表：

所以函數(shù)y=f（x）的單調(diào)減區(qū)間是（0，1），單調(diào)增區(qū)間是（1，+∞）
點(diǎn)評(píng)：考查學(xué)生利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)極值的能力，利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)增減性的能力．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=
a-x2
x
+lnx  (a∈R ， x∈[
1
2
 ， 2])
（1）當(dāng)a∈[-2，
1
4
)時(shí)，求f（x）的最大值；
（2）設(shè)g（x）=[f（x）-lnx]•x2，k是g（x）圖象上不同兩點(diǎn)的連線的斜率，否存在實(shí)數(shù)a，使得k≤1恒成立？若存在，求a的取值范圍；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

（2009•海淀區(qū)二模）已知函數(shù)f（x）=a-2x的圖象過(guò)原點(diǎn)，則不等式f(x)＞
34
的解集為
（-∞，-2）
（-∞，-2）
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=a|x|的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)（1，3），解不等式f(
2x
)＞3．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=a•2x+b•3x，其中常數(shù)a，b滿足a•b≠0
（1）若a•b＞0，判斷函數(shù)f（x）的單調(diào)性；
（2）若a=-3b，求f（x+1）＞f（x）時(shí)的x的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=a-2|x|+1（a≠0），定義函數(shù)F（x）=
f(x)   ，  x＞0
-f(x) ，    x＜0
 給出下列命題：①F（x）=|f（x）|； ②函數(shù)F（x）是奇函數(shù)；③當(dāng)a＜0時(shí)，若mn＜0，m+n＞0，總有F（m）+F（n）＜0成立，其中所有正確命題的序號(hào)是
 
．

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