【題目】選修4-4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程

在平面直角坐標(biāo)系中，傾斜角為的直線的參數(shù)方程為（為參數(shù)）.以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)，軸正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，曲線的極坐標(biāo)方程為 ．

（Ⅰ）求直線的普通方程和曲線的直角坐標(biāo)方程；

（Ⅱ）已知點(diǎn)，若點(diǎn)的極坐標(biāo)為，直線經(jīng)過點(diǎn)且與曲線相交于兩點(diǎn)，設(shè)線段的中點(diǎn)為，求的值.

【答案】（1）,（2）

【解析】分析：（Ⅰ）將直線的參數(shù)方程中的參數(shù)消掉，得到直線的普通方程，將曲線的極坐標(biāo)方程等號兩邊同乘以，再根據(jù)平面直角坐標(biāo)與極坐標(biāo)之間的轉(zhuǎn)換關(guān)系，求得結(jié)果；

（Ⅱ）根據(jù)題意，得到相應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)，代入，求得對應(yīng)直線的斜率，兩個(gè)方程聯(lián)立，求得弦的中點(diǎn)，之后應(yīng)用兩點(diǎn)間距離公式求得結(jié)果.

詳解：（Ⅰ）消去直線的參數(shù)方程中的參數(shù)，得到直線的普通方程為：，把曲線的極坐標(biāo)方程 左右兩邊同時(shí)乘以，得到：，

利用公式代入，化簡出曲線的直角坐標(biāo)方程：；

（Ⅱ）點(diǎn)的直角坐標(biāo)為，將點(diǎn)的直角坐標(biāo)為代入直線中，得，即，聯(lián)立方程組：，得中點(diǎn)坐標(biāo)為，

從而.

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】某公司為確定下一年度投入某種產(chǎn)品的宣傳費(fèi)，需了解年宣傳費(fèi)對年銷售量(單位：t)的影響.該公司對近5年的年宣傳費(fèi)和年銷售量數(shù)據(jù)進(jìn)行了研究，發(fā)現(xiàn)年宣傳費(fèi)x(萬元)和年銷售量y(單位：t)具有線性相關(guān)關(guān)系，并對數(shù)據(jù)作了初步處理，得到下面的一些統(tǒng)計(jì)量的值.

(1)根據(jù)表中數(shù)據(jù)建立年銷售量y關(guān)于年宣傳費(fèi)x的回歸方程；

(2)已知這種產(chǎn)品的年利潤z與x，y的關(guān)系為，根據(jù)(1)中的結(jié)果回答下列問題：

①當(dāng)年宣傳費(fèi)為10萬元時(shí)，年銷售量及年利潤的預(yù)報(bào)值是多少?

②估算該公司應(yīng)該投入多少宣傳費(fèi)，才能使得年利潤與年宣傳費(fèi)的比值最大.

附：回歸方程中的斜率和截距的最小二乘估計(jì)公式分別為

參考數(shù)據(jù)：.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知甲盒內(nèi)有大小相同的個(gè)紅球和個(gè)黑球，乙盒內(nèi)有大小相同的個(gè)紅球和個(gè)黑球．現(xiàn)從甲、乙兩個(gè)盒內(nèi)各任取個(gè)球．

（1）求取出的個(gè)球中恰有個(gè)紅球的概率；

（2）設(shè)為取出的個(gè)球中紅球的個(gè)數(shù)，求的分布列和數(shù)學(xué)期望．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知常數(shù),函數(shù).

(1)討論在區(qū)間上的單調(diào)性;

(2)若存在兩個(gè)極值點(diǎn),且,求的取值范圍.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù).

（1）若在上恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍；

（2）若函數(shù)，求函數(shù)的值域.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)．

（1）討論函數(shù)f(x)的單調(diào)性；

（2）若函數(shù)f(x)在定義域內(nèi)恒有f(x)≤0，求實(shí)數(shù)a的取值范圍；

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)同一周期中最高點(diǎn)的坐標(biāo)為，最低點(diǎn)的坐標(biāo)為.

（1）求、、、的值；

（2）利用五點(diǎn)法作出函數(shù)在一個(gè)周期上的簡圖.（利用鉛筆直尺作圖,橫縱坐標(biāo)單位長度符合比例）

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】

已知橢圓.過點(diǎn)（m,0）作圓的切線l交橢圓G于A，B兩點(diǎn).

（I）求橢圓G的焦點(diǎn)坐標(biāo)和離心率；

（II）將表示為m的函數(shù)，并求的最大值.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】某公司計(jì)劃投資A、B兩種金融產(chǎn)品，根據(jù)市場調(diào)查與預(yù)測，A產(chǎn)品的利潤與投資量的算術(shù)平方根成正比例，其關(guān)系如圖1，B產(chǎn)品的利潤與投資量成正比例，其關(guān)系如圖2(注：利潤與投資量的單位：萬元)．

（1）分別將A、B兩產(chǎn)品的利潤表示為投資量的函數(shù)關(guān)系式；

（2）該公司已有10萬元資金，并全部投入A、B兩種產(chǎn)品中，問：怎樣分配這10萬元投資，才能使公司獲得最大利潤？其最大利潤為多少萬元？

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊答案