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【題目】已知函數.

（1）若在上恒成立，求實數的取值范圍；

（2）若函數，求函數的值域.

【答案】（1）；（2）見解析.

【解析】

（1）由參變量分離法得出在上恒成立，構造函數，考查該函數在的單調性，利用單調性得出，于此可得出實數的取值范圍；

（2）先得出，換元，將問題轉化為求函數在上的值域問題求解，然后分、、三種情況討論，可得出函數在上的值域，即為函數的值域.

（1）當時，，由得，即，

構造函數，其中，則，

所以，函數在區(qū)間上為增函數，則，

由于不等式在上恒成立，所以，，因此，實數的取值范圍是；

（2）由題意可得，令，則，其中.

①當時，，該函數的值域為；

②當時，由于二次函數的圖象開口向下，對稱軸為直線，

此時，函數在上單調遞減，所以，，

此時，該函數的值域為；

③當時，由于二次函數的圖象開口向上，對稱軸為直線，

此時，該函數在上單調遞減，在上單調遞增，

則，此時，該函數的值域為.

綜上所述：當時，函數的值域為；

當時，函數的值域為.

練習冊系列答案
相關習題

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【題目】直線經過點，且圓上到直線距離為的點恰好有個，滿足條件的直線有（ ）

A.條B.條C.條D.條

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【題目】如圖，已知點是橢圓上的任意一點，直線與橢圓交于，兩點，直線，的斜率都存在．

（1）若直線過原點，求證：為定值；

（2）若直線不過原點，且，試探究是否為定值．

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【題目】一種室內植物的株高（單位：）與與一定范圍內的溫度（單位：）有，現收集了該種植物的組觀測數據，得到如圖所示的散點圖：

現根據散點圖利用或建立關于的回歸方程，令，，得到如下數據：

且與的相關系數分別為、，其中．

（1）用相關系數說明哪種模型建立關于的回歸方程更合適；

（2）（i）根據（1）的結果及表中數據，求關于的回歸方程；

（ii）已知這種植物的利潤（單位：千元）與、的關系為，當何值時，利潤的預報值最大.

附：對于樣本，其回歸直線的斜率和截距的最小二乘估計公式分別為：，，

相關系數，．

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【題目】某單位有車牌尾號為的汽車和尾號為的汽車，兩車分屬于兩個獨立業(yè)務部分．對一段時間內兩輛汽車的用車記錄進行統(tǒng)計，在非限行日， 車日出車頻率， 車日出車頻率．該地區(qū)汽車限行規(guī)定如下：

車尾號

和

和

和

和

和

限行日

星期一

星期二

星期三

星期四

星期五

現將汽車日出車頻率理解為日出車概率，且， 兩車出車相互獨立．

（I）求該單位在星期一恰好出車一臺的概率．

（II）設表示該單位在星期一與星期二兩天的出車臺數之和，求的分布列及其數學期望．

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【題目】選修4-4：坐標系與參數方程

在平面直角坐標系中，傾斜角為的直線的參數方程為（為參數）.以坐標原點為極點，軸正半軸為極軸建立極坐標系，曲線的極坐標方程為 ．

（Ⅰ）求直線的普通方程和曲線的直角坐標方程；

（Ⅱ）已知點，若點的極坐標為，直線經過點且與曲線相交于兩點，設線段的中點為，求的值.

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【題目】已知點P是橢圓上的動點，、為橢圓的左、右焦點，O為坐標原點，若M是的角平分線上的一點，且F1M⊥MP，則|OM|的取值范圍是( )

A．B．C．D．

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【題目】高斯函數是數學中的一個重要函數，在自然科學社會科學以及工程學等領域都能看到它的身影.設，用符號表示不大于的最大整數，如，則叫做高斯函數.給定函數，若關于的方程有5個解，則實數的取值范圍為（ ）

A.B.C.D.

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【題目】如圖1 ，正方形的邊長為分別是和的中點，是正方形的對角線與的交點，是正方形兩對角線的交點，現沿將折起到的位置，使得，連結（如圖2）．

（1）求證：；

（2）求三棱錐的高．

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