求證：++…+=++…+．

 

見(jiàn)解析

【解析】

試題分析：運(yùn)用數(shù)學(xué)歸納法，分兩步加以論證：①當(dāng)n=1時(shí)，可得原等式為=，顯然成立；②設(shè)當(dāng)n=k時(shí)原等式成立，即有++…+=++…+，將此代入n=k+1的式子并利用=﹣進(jìn)行化簡(jiǎn)，可證出當(dāng)n=k+1的式子左右兩邊也相等．最后由①②相結(jié)合，可得原等式以任意的n∈N*恒成立．

【解析】
①當(dāng)n=1時(shí)，左邊==，右邊==，等式成立．

②假設(shè)當(dāng)n=k時(shí)等式成立，即++…+=++…+．

則當(dāng)n=k+1時(shí)，

++…++

=++…++

=++…++（+）

=++…++（+﹣）

=++…+++

=++…++，

即當(dāng)n=k+1時(shí)，等式成立．

根據(jù)（1）（2）可知，對(duì)一切n∈N*，原等式成立．

練習(xí)冊(cè)系列答案
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（1）求點(diǎn)P的坐標(biāo)滿足的條件；

（2）求平面α與坐標(biāo)平面圍成的幾何體的體積．

 

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（1）在這個(gè)月中，日最低營(yíng)業(yè)額是在4月 日，到達(dá) 萬(wàn)元．

（2）這個(gè)月中最高營(yíng)業(yè)額是在4月 日，到達(dá) 萬(wàn)元．

（3）這個(gè)月從 日到 日營(yíng)業(yè)額情況較好，呈逐步上升趨勢(shì)．

 

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明明從廣州給遠(yuǎn)在上海的爺爺打電話，電話費(fèi)隨著時(shí)間的變化而變化，在這個(gè)過(guò)程中，因變量是（ ）

A.明明 B.電話費(fèi) C.時(shí)間 D.爺爺

 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：[同步]2015年人教B版選修4-5 3.1 數(shù)學(xué)歸納法原理練習(xí)卷（解析版） 題型：填空題

用數(shù)學(xué)歸納法證明（n+1）（n+2）…（n+n）=2n•1•3•…•（2n﹣1）（n∈N）時(shí)，從“k”到“k+1”的證明，左邊需增添的代數(shù)式是 ．

 

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A.若f（3）≥9成立，則對(duì)于任意k≥1，均有f（k）≥k2成立；

B.若f（4）≥16成立，則對(duì)于任意的k≥4，均有f（k）＜k2成立；

C.若f（7）≥49成立，則對(duì)于任意的k＜7，均有f（k）＜k2成立；

D.若f（4）=25成立，則對(duì)于任意的k≥4，均有f（k）≥k2成立

 

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