已知空間直角坐標(biāo)系O﹣xyz中的點(diǎn)A(1,1,1),平面α過點(diǎn)A且與直線OA垂直,動(dòng)點(diǎn)P(x,y,z)是平面α內(nèi)的任一點(diǎn).

(1)求點(diǎn)P的坐標(biāo)滿足的條件;

(2)求平面α與坐標(biāo)平面圍成的幾何體的體積.

 

(1)x+y+z=3.(2)

【解析】

試題分析:(1)通過平面α過點(diǎn)A且與直線OA垂直,利用勾股定理即可求點(diǎn)P的坐標(biāo)滿足的條件;

(2)求出平面α與坐標(biāo)軸的交點(diǎn)坐標(biāo),即可利用棱錐的體積公式求出所求幾何體體積.

【解析】
(1)因?yàn)镺A⊥α,所以O(shè)A⊥AP,

由勾股定理可得:|OA|2+|AP|2=|OP|2,

即3+(x﹣1)2+(y﹣1)2+(z﹣1)2=x2+y2+z2,化簡得:x+y+z=3.

(2)設(shè)平面α與x軸、y軸、z軸的點(diǎn)分別為M、N、H,

則M(3,0,0)、N(0,3,0)、H(0,0,3).

所以|MN|=|NH|=|MH|=3,

所以等邊三角形MNH的面積為:=

又|OA|=,故三棱錐0﹣MNH的體積為:=

練習(xí)冊系列答案
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函數(shù)f(x)=
1
x
的定義域?yàn)椋ā 。?/div>
A、(-∞,+∞)
B、(-∞,0)∪(0,+∞)
C、[0,+∞)
D、(0,+∞)

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下列對象組成的集體:

①不超過45的正整數(shù);

②鮮艷的顏色;

③中國的大城市;

④絕對值最小的實(shí)數(shù);

⑤高一(2)班中考500分以上的學(xué)生,

其中為集合的是 .

 

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已知物體的運(yùn)動(dòng)方程是s=t2+(t秒,s米),則物體在時(shí)刻t=4時(shí)的速度v= ,加速度a= .

 

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設(shè)f(x)=ax3+3x2+2,若f′(﹣1)=4,則a的值等于( )

A. B. C. D.

 

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點(diǎn)P(1,2,3)關(guān)于y軸的對稱點(diǎn)為P1,P關(guān)于坐標(biāo)平面xOz的對稱點(diǎn)為P2,則|P1P2|= .

 

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如圖是解決某個(gè)問題而繪制的程序框圖,仔細(xì)分析各圖框內(nèi)的內(nèi)容及圖框之間的關(guān)系,回答下面的問題:

(1)圖框①中x=2的含義是什么?

(2)圖框②中y1=ax+b的含義是什么?

(3)圖框④中y2=ax+b的含義是什么?

(4)該程序框圖解決的是怎樣的一個(gè)問題?

(5)若最終輸出的結(jié)果是y1=3,y2=﹣2,當(dāng)x取5時(shí)輸出的結(jié)果5a+b的值應(yīng)該是多大?

(6)在(5)的前提下輸入的x值越大,輸出結(jié)果ax+b是不是越大?為什么?

(7)在(5)的前提下當(dāng)輸入的x值為多大,輸出結(jié)果ax+b等于0?

 

 

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求證:++…+=++…+

 

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