Question

設(shè)等差數(shù)列{a_n}的公差為非零常數(shù)d，且a₁=1，若a₁，a₃，a₁₃成等比數(shù)列，則公差d=

1. A.
   1
2. B.
   2
3. C.
   3
4. D.
   5

Answer 1

B
分析：由a₁，a₃，a₁₃成等比數(shù)列，利用等比數(shù)列的性質(zhì)列出關(guān)系式，又?jǐn)?shù)列{a_n}為等差數(shù)列，利用等差數(shù)列的通項(xiàng)公式化簡所得的關(guān)系式，把a(bǔ)₁的值代入得到關(guān)于d的方程，根據(jù)d不為0，即可得到滿足題意的d的值．
解答：∵a₁，a₃，a₁₃成等比數(shù)列，
∴a₃²=a₁•a₁₃，又?jǐn)?shù)列{a_n}為等差數(shù)列，
∴（a₁+2d）²=a₁•（a₁+12d），又a₁=1，
∴（1+2d）²=1+12d，即d（d-2）=0，
由d≠0，可得d=2．
故選B
點(diǎn)評：此題考查了等比數(shù)列的性質(zhì)，以及等差數(shù)列的通項(xiàng)公式，熟練掌握性質(zhì)及公式是解本題的關(guān)鍵．