Question

P（x，y）是圓x²+（y-1）²=1上任意一點，欲使不等式x+y+c≥0恒成立，則實數(shù)c的取值范圍是（　　）

A．[-1- 2 ， 2 -1]

B．[ 2 -1，+∞）

C．（-1- 2 ， 2 -1）

D．（-∞，- 2 -1）

Answer 1

設(shè)圓上任一點P的坐標(biāo)為（cosα，sinα+1），即x=cosα，y=sinα+1，
則x+y+c=cosα+sinα+1+c=

2

[

2

2

cosα+

2

2

sinα]+1+c
=

2

sin（α+

π

4

）+1+c≥0，即c≥-1-

2

sin（α+

π

4

），
又因為-1≤sin（α+

π

4

）≤1，
所以得到：-1-

2

≤-1-

2

sin（α+

π

4

）≤-1+

2

，則c≥-1+

2

．
故選B