Question

14．甲、乙兩人用4張撲克牌（分別是紅桃2、紅桃3、紅桃4、方塊4）玩游戲，它們將撲克牌洗勻后，背面朝上放在桌面上，甲先抽，乙后抽，抽出的牌不放回，各抽一張．
（1）設(shè)（i，j）（方塊4用4′表示）分別表示甲、乙抽到的牌的數(shù)字，寫出甲、乙兩人抽到的牌的所有情況；
（2）甲、乙約定，若甲抽到的牌的牌面數(shù)字比乙的大，則甲勝，乙負，此游戲是否公平？請說明你的理由．

Answer 1

分析 （1）分別計抽到紅桃2、紅桃3、紅桃4、方塊4為2，3，4，4′，則用列舉法能寫出甲、乙二人抽到的牌的所有情況
（2）根據(jù)（1）中結(jié)論，我們分別計算出甲乙兩人獲勝的概率，比較后，即可得到結(jié)論．

解答 解：（1）由已知得甲、乙兩人抽到的牌的所有情況為：
（2，3），（2，4），（2，4′），（3，2），（3，4），（3，4′），（4，2），（4，3），（4，4′），（4′，2），（4′，3），（4′，4）．
共12種．
（2）由甲抽到的牌比乙大有（3，2），（4，2），（4，3），（4′，2），（4′，3），共5種
甲獲勝的概率p₁=$\frac{5}{12}$，乙獲勝的概率為p₂=$\frac{7}{12}$，
∵$\frac{5}{12}$＜$\frac{7}{12}$，∴此游戲不公平．

點評 本題考查的知識點是等可能事件的概率，古典概型，（1）中選擇基本事件的排列方法，以免列舉時有遺漏或重復(fù)情況是關(guān)鍵，（2）游戲是否公平要看甲乙兩人獲勝的概率是否相同．