已知方向向量為的直線l過橢圓的焦點(diǎn)以及點(diǎn)（0，），直線l與橢圓C交于 A 、B兩點(diǎn)，且A、B兩點(diǎn)與另一焦點(diǎn)圍成的三角形周長為。

（1）求橢圓C的方程

（2）過左焦點(diǎn)且不與x軸垂直的直線m交橢圓于M、N兩點(diǎn)，（O坐標(biāo)原點(diǎn)），求直線m的方程

 

【答案】

（1）  

直線與x軸交點(diǎn)即為橢圓的右焦點(diǎn)   ∴c=2

由已知⊿周長為，則4a=，即，所以

故橢圓方程為                     ………………………………4分

（2）橢圓的左焦點(diǎn)為，則直線m的方程可設(shè)為

代入橢圓方程得：

設(shè)     ………6分

∵

所以，，即    ……………9分

又

原點(diǎn)O到m的距離，

則

解得   

【解析】略

 

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（05年福建卷）（12分）

已知方向向量為的直線l過點(diǎn)（0，－2）和橢圓C：的焦點(diǎn)，且橢圓C的中心關(guān)于直線l的對(duì)稱點(diǎn)在橢圓C的右準(zhǔn)線上.

（Ⅰ）求橢圓C的方程；

（Ⅱ）是否存在過點(diǎn)E（－2，0）的直線m交橢圓C于點(diǎn)M、N，滿足，

cot∠MON≠0（O為原點(diǎn)）.若存在，求直線m的方程；若不存在，請(qǐng)說明理由.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

22.

已知方向向量為的直線l過點(diǎn)（）和橢圓的焦點(diǎn)，且橢圓C的中心關(guān)于直線l的對(duì)稱點(diǎn)在橢圓C的右準(zhǔn)線上.

（Ⅰ）求橢圓C的方程；

（Ⅱ）是否存在過點(diǎn)E（－2，0）的直線m交橢圓C于點(diǎn)M、N，滿足=，cot∠MON≠0（O為原點(diǎn)）.若存在，求直線m的方程；若不存在，請(qǐng)說明理由.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知方向向量為的直線過橢圓C：＝1(a＞b＞0)的焦點(diǎn)以及點(diǎn)(0，)，橢圓C的中心關(guān)于直線的對(duì)稱點(diǎn)在橢圓C的右準(zhǔn)線上。

⑴求橢圓C的方程。

⑵過點(diǎn)E(-2，0）的直線交橢圓C于點(diǎn)M、N，且滿足，(O為坐標(biāo)原點(diǎn))，求直線的方程。

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知方向向量為的直線點(diǎn)和橢圓的焦點(diǎn)，且橢圓C的中心關(guān)于直線的對(duì)稱點(diǎn)在橢圓C的右準(zhǔn)線上。

       （1）求橢圓C的方程

       （2）是否存在過點(diǎn)的直線交橢圓C于點(diǎn)M，N且滿足

       （O為原點(diǎn)），若存在求出直線的方程，若不存在說明理由。

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