(05年福建卷)(12分)
已知方向向量為的直線l過點(diǎn)(0,-2)和橢圓C:的焦點(diǎn),且橢圓C的中心關(guān)于直線l的對稱點(diǎn)在橢圓C的右準(zhǔn)線上.
(Ⅰ)求橢圓C的方程;
(Ⅱ)是否存在過點(diǎn)E(-2,0)的直線m交橢圓C于點(diǎn)M、N,滿足,
cot∠MON≠0(O為原點(diǎn)).若存在,求直線m的方程;若不存在,請說明理由.
解析:(Ⅰ)由題意可得直線ι:, ①
過原點(diǎn)垂直ι的方程為 ②
解①②得x=.∵橢圓中心O(0,0)關(guān)于直線ι的對稱點(diǎn)在橢圓C的右準(zhǔn)線上,
∴.∵直線ι過橢圓焦點(diǎn),∴該焦點(diǎn)坐標(biāo)為(2,0).
∴a2=6,c=2,b2=2,故橢圓C的方程為. ③
(Ⅱ)設(shè)M(x1,y1),N(x2,y2),當(dāng)直線m不垂直x軸時(shí),直線m:y=k(x+2)代入③,整理得
(3k2+1)x2+12k2x+12k2-6=0,則x1+x2=,x1x2=,
|MN|=
點(diǎn)O到直線MN的距離d=.∵cot∠MON,即
,
∴,∴,
即.整理得.
當(dāng)直線m垂直x軸時(shí),也滿足
故直線m的方程為或y=或x=-2.
經(jīng)檢驗(yàn)上述直線均滿足.
所在所求直線方程為或y=或x=-2..
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
(09年江蘇百校樣本分析)(10分)挑選空軍飛行學(xué)員可以說是“萬里挑一”,要想通過需過“五關(guān)”――目測、初檢、復(fù)檢、文考、政審等. 某校甲、乙、丙三個(gè)同學(xué)都順利通過了前兩關(guān),有望成為光榮的空軍飛行學(xué)員. 根據(jù)分析,甲、乙、丙三個(gè)同學(xué)能通過復(fù)檢關(guān)的概率分別是0.5,0.6,0.75,能通過文考關(guān)的概率分別是0.6,0.5,0.4,通過政審關(guān)的概率均為1.后三關(guān)相互獨(dú)立.
(1)求甲、乙、丙三個(gè)同學(xué)中恰有一人通過復(fù)檢的概率;
(2)設(shè)通過最后三關(guān)后,能被錄取的人數(shù)為,求隨機(jī)變量的期望.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
(09年江蘇百校樣本分析)(10分)(矩陣與變換) 給定矩陣 A=, =.
(1)求A的特征值、及對應(yīng)的特征向量;
(2)求.查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
(08年莆田四中一模理) (14分)
由函數(shù)確定數(shù)列,,若函數(shù)的反函數(shù) 能確定數(shù)列,,則稱數(shù)列是數(shù)列的“反數(shù)列”。
(1)若函數(shù)確定數(shù)列的反數(shù)列為,求的通項(xiàng)公式;
(2)對(1)中,不等式對任意的正整數(shù)恒成立,求實(shí)數(shù)的范圍;
(3)設(shè),若數(shù)列的反數(shù)列為,與的公共項(xiàng)組成的數(shù)列為;求數(shù)列前項(xiàng)和
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
(05年遼寧卷)(12分)
已知函數(shù).設(shè)數(shù)列滿足,,數(shù)列滿足
,…,
(Ⅰ)用數(shù)學(xué)歸納法證明;(Ⅱ)證明 .
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
(05年湖北卷文)(12分)
設(shè)數(shù)列的前n項(xiàng)和為Sn=2n2,為等比數(shù)列,且
(Ⅰ)求數(shù)列和的通項(xiàng)公式;
(Ⅱ)設(shè),求數(shù)列的前n項(xiàng)和Tn.
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