函數(shù)f（x）對(duì)一切實(shí)數(shù)x都滿足f（1+x）=f（1-x），f（x）=0有3個(gè)實(shí)根，則這3個(gè)實(shí)根之和為________．

3
分析：根據(jù)函數(shù)f（x）滿足f（1-x）=f（1+x），可得函數(shù)的圖象關(guān)于x=1對(duì)稱，從而得到方程f（x）=0的3個(gè)實(shí)數(shù)解中有2個(gè)成對(duì)，一個(gè)就是x=1，由此可得結(jié)論．
解答：∵對(duì)于任意實(shí)數(shù)x，函數(shù)f（x）滿足f（1-x）=f（1+x），
∴函數(shù)的圖象關(guān)于x=1對(duì)稱，
∴函數(shù)的零點(diǎn)關(guān)于x=1對(duì)稱，
∴方程f（x）=0的根關(guān)于x=1對(duì)稱，
∴方程f（x）=0的3個(gè)實(shí)數(shù)解中有2個(gè)成對(duì)，一個(gè)就是x=1，
∴成對(duì)的兩個(gè)根之和等于2，
∴3個(gè)實(shí)根之和是2×1+1=3
故答案為：3
點(diǎn)評(píng)：本題考查函數(shù)的零點(diǎn)與方程的根的關(guān)系，解題的關(guān)鍵是看出函數(shù)的圖象關(guān)于直線x=1對(duì)稱，得到函數(shù)的零點(diǎn)是成對(duì)出現(xiàn)的，屬于基礎(chǔ)題．
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相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

函數(shù)f（x）對(duì)一切實(shí)數(shù)x，y均有f（x+y）-f（y）=（x+2y+1）x成立，且f（1）=0，
（1）求f（0）的值．
（2）對(duì)任意的x1∈(0，
1
2
)，x2∈(0，
1
2
)，都有f（x1）+2＜logax2成立時(shí)，求a的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

函數(shù)f（x）對(duì)一切實(shí)數(shù)x，y均有f（x+y）-f（y）=（x+2y+1）x成立，且f（1）=0，
（1）求f（0）的值；
（2）當(dāng)0≤x≤
12
時(shí)，f（x）+3＜2x+a恒成立，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

函數(shù)f（x）對(duì)一切實(shí)數(shù)x都滿足f（1+x）=f（1-x），f（x）=0有3個(gè)實(shí)根，則這3個(gè)實(shí)根之和為
3
3
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）對(duì)一切實(shí)數(shù)x，y都有f（x+y）-f（y）=x（x+2y+1）成立，且f（1）=0．
（1）求f（0）的值；         
（2）求f（x）的解析式；
（3）已知a∈R，當(dāng)0＜x＜
12
時(shí)，不等式f（x）+3＜2x+a恒成立的實(shí)數(shù)a構(gòu)成的集合記為A；
又當(dāng)x∈[-2，2]時(shí)，滿足函數(shù)g（x）=f（x）-ax是單調(diào)函數(shù)的實(shí)數(shù)a構(gòu)成的集合記為B，求A∩CRB（R為全集）．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

已知函數(shù)f（x）對(duì)一切實(shí)數(shù)x，y均有f（x+y）-f（y）=x（x+2y+1）成立，且f（1）=0．
（1）求f（0）的值　　　　
（2）求f（x）的解析式
（3）若函數(shù)g（x）=（x+1）f（x）-a[f（x+1）-x]在區(qū)間（-1，2）上是減函數(shù)，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．

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