【題目】如圖，在四棱錐中，底面為梯形，，，，，面面，為的中點.

（1）求證：；

（2）在線段上是否存在一點，使得面？若存在，請證明你的結論；若不存在，請說明理由.

【答案】（1）證明見解析；（2）存在，證明見解析

【解析】

（1）可作中點，連接，通過底面梯形的性質可證四邊形為正方形，求出邊，，通過勾股定理可證，再結合面面，面面，可證面，得到，即可得證；

（2）可將問題轉化，在底面找一點使得，即可求證；

（1）取中點，連接，

∵且，

∴且，

所以四邊形為平行四邊形，

又∵，，

所以四邊形為正方形.

在中，因為，所以，

在中，因為，所以，

因為，所以，，

因為面，面面，面面，

所以面，

因為面，

所以.

（2）線段上存在一點，滿足，

即為中點時，面，

證明如下：連結，∵為的中點，為中點，，

又∵，所以，

∵面，面，∴面.

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】根據(jù)全球摩天大樓的統(tǒng)計，至2019年，安徽省合肥市的摩天大樓已經(jīng)有95座在中國城市中排名第10位，全球排名第15位，目前合肥恒大中心建設中的最高樓，外形設計成了“竹節(jié)”的形態(tài)，既體現(xiàn)了力量超凡，又象征著向上生長的強烈意志，更預示了未來的繁榮和興旺.它與傳承千年的“微文化”相得益建成后將躋身世界十大摩天大樓之列，若大樓由9節(jié)“竹節(jié)”組成，最上部分的4節(jié)高228米，最下部分3節(jié)高204米，且每一節(jié)高度變化均勻（即每節(jié)高度自上而下成等差數(shù)列），則該摩天大樓的總高度為（ ）

A.518米B.558米C.588米D.668米

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【題目】已知函數(shù)，.

（1）討論函數(shù)在上的單調性；

（2）若有唯一零點，證明：.

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【題目】2019年12月以來，湖北省武漢市持續(xù)開展流感及相關疾病監(jiān)測，發(fā)現(xiàn)多起病毒性肺炎病例，均診斷為病毒性肺炎/肺部感染，后被命名為新型冠狀病毒肺炎（CoronaVirusDisease2019，COVID—19），簡稱“新冠肺炎”.下圖是2020年1月15日至1月24日累計確診人數(shù)隨時間變化的散點圖.

為了預測在未釆取強力措施下，后期的累計確診人數(shù)，建立了累計確診人數(shù)y與時間變量t的兩個回歸模型，根據(jù)1月15日至1月24日的數(shù)據(jù)（時間變量t的值依次1，2，…，10）建立模型和.

（1）根據(jù)散點圖判斷，與哪一個適宜作為累計確診人數(shù)y與時間變量t的回歸方程類型？（給出判斷即可，不必說明理由）

（2根據(jù)（1）的判斷結果及附表中數(shù)據(jù)，建立y關于x的回歸方程；

（3）以下是1月25日至1月29日累計確診人數(shù)的真實數(shù)據(jù)，根據(jù)（2）的結果回答下列問題：

時間

1月25日

1月26日

1月27日

1月28日

1月29日

累計確診人數(shù)的真實數(shù)據(jù)

1975

2744

4515

5974

7111

（�。┊�1月25日至1月27日這3天的誤差（模型預測數(shù)據(jù)與真實數(shù)據(jù)差值的絕對值與真實數(shù)據(jù)的比值）都小于0.1則認為模型可靠，請判斷（2）的回歸方程是否可靠？

（ⅱ）2020年1月24日在人民政府的強力領導下，全國人民共同采取了強力的預防“新冠肺炎”的措施，若采取措施5天后，真實數(shù)據(jù)明顯低于預測數(shù)據(jù)，則認為防護措施有效，請判斷預防措施是否有效？

附：對于一組數(shù)據(jù)（，，……，，其回歸直線的斜率和截距的最小二乘估計分別為，.

參考數(shù)據(jù)：其中，.

5.5

390

19

385

7640

31525

154700

100

150

225

338

507

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知直線的參數(shù)方程為（， 為參數(shù)），曲線的極坐標方程為.

(1)將曲線的極坐標方程化為直角坐標方程，并說明曲線的形狀；

(2)若直線經(jīng)過點，求直線被曲線截得的線段的長.

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【題目】2019年，中國的國內(nèi)生產(chǎn)總值（GDP）已經(jīng)達到100億元人民幣，位居世界第二，這其中實體經(jīng)濟的貢獻功不可沒，實體經(jīng)濟組織一般按照市場化原則運行，某生產(chǎn)企業(yè)一種產(chǎn)品的成本由原料成本及非原料成本組成，每件產(chǎn)品的非原料成本（元）與生產(chǎn)該產(chǎn)品的數(shù)量（千件）有關，經(jīng)統(tǒng)計得到如下數(shù)據(jù)：

根據(jù)以上數(shù)據(jù)繪制了如下的散點圖

現(xiàn)考慮用反比例函數(shù)模型和指數(shù)函數(shù)模型分別對兩個變量關系進行擬合，為此變換如下：令，則，即與也滿足線性關系，令，則，即也滿足線線關系，這樣就可以使用最小二乘法求得非線性回歸方程，已求得用指數(shù)函數(shù)模型擬合的回歸方程為與的相關系數(shù)，其他參考數(shù)據(jù)如下（其中）

（1）求指數(shù)函數(shù)模型和反比例函數(shù)模型中關于的回歸方程；

（2）試計算與的相關系數(shù)，并用相關系數(shù)判斷：選擇反比例函數(shù)和指數(shù)函數(shù)兩個模型中哪一個擬合效果更好（精確到0.01）？

（3）根據(jù)（2）小題的選擇結果，該企業(yè)采用訂單生產(chǎn)模式（即根據(jù)訂單數(shù)量進行生產(chǎn)，產(chǎn)品全部售出），根據(jù)市場調研數(shù)據(jù)，該產(chǎn)品定價為100元時得到簽到訂單的情況如下表：

訂單數(shù)（千件）

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

11

概率

已知每件產(chǎn)品的原來成本為10元，試估算企業(yè)的利潤是多少？（精確到1千元）

參考公式：對于一組數(shù)據(jù)，其回歸直線的斜率和截距的最小二乘估計分別是：相關系數(shù)：

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】在①；②，這兩個條件中任選一個，補充在下面問題中，然后解答補充完整的題目.

在中，內(nèi)角的對邊分別為，設的面積為，已知 .

（1）求的值；

（2）若，求的值.

注：如果選擇多個條件分別解答，按第一個解答計分.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，在口中， ，沿將翻折到的位置，使平面平面.

（1）求證： 平面；

（2）若在線段上有一點滿足，且二面角的大小為，求的值.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】在直角坐標系xOy中，曲線C1的參數(shù)方程（t為參數(shù)），以坐標原點O為極點，x軸的正半軸為極軸建立極坐標系，已知曲線C2的極坐標方程為ρ＝4sinθ.

（1）求C1的直角坐標方程與C2的直角坐標方程；

（2）已知射線與C1交于O，P兩點，與C2交于O，Q兩點，且Q為OP的中點，求α.

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