【題目】如圖，在口中， ，沿將翻折到的位置，使平面平面.

（1）求證： 平面；

（2）若在線段上有一點(diǎn)滿足，且二面角的大小為，求的值.

【答案】（1）證明見(jiàn)解析.

(2) .

【解析】試題分析：(1) 中由余弦定理可知，作于點(diǎn)，由面面垂直性質(zhì)定理得平面.所以. 又∵從而得證；

（2）以為原點(diǎn)，以方向?yàn)?/span>軸正方向建立如圖所示空間直角坐標(biāo)系，由二面角的大小為60°布列關(guān)于的方程解之即可.

試題解析：

（1）中，由余弦定理，可得.

∴，

∴，∴.

作于點(diǎn)，

∵平面平面，

平面平面，

∴平面.

∵平面，

∴.

又∵， ，

∴平面.

又∵平面，

∴.

又， ，

∴平面.

（2）由（1）知兩兩垂直，以為原點(diǎn)，以方向?yàn)?/span>軸正方向建立如圖所示空間直角坐標(biāo)系，

則， ， .

設(shè)，

則由

.

設(shè)平面的一個(gè)法向量為，

則由

,

取.

平面的一個(gè)法向量可取，

∴

.

∵，

∴.

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】在平面直角坐標(biāo)系xOy中，曲線C1的參數(shù)方程為(為參數(shù))，曲線C2的參數(shù)方程為(為參數(shù))．在以O為極點(diǎn)，x軸的正半軸為極軸的極坐標(biāo)系中，射線l：θ＝α 與C1，C2 各有一個(gè)交點(diǎn)．當(dāng) α＝0時(shí)，這兩個(gè)交點(diǎn)間的距離為2，當(dāng) α＝時(shí)，這兩個(gè)交點(diǎn)重合．

(1) 求曲線C1，C2的直角坐標(biāo)方程

(2) 設(shè)當(dāng) α＝時(shí)，l與C1，C2的交點(diǎn)分別為A1，B1，當(dāng) α＝－時(shí)，l與C1，C2的交點(diǎn)分別為A2，B2，求四邊形A1A2B2B1的面積．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知數(shù)列的前n項(xiàng)和為，且.

（1）求出數(shù)列的通項(xiàng)公式；

（2）記，求數(shù)列的前n項(xiàng)和.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】在中國(guó)決勝全面建成小康社會(huì)的關(guān)鍵之年，如何更好地保障和改善民生，如何切實(shí)增強(qiáng)政策“獲得感”，成為年全國(guó)兩會(huì)的重要關(guān)切．某地區(qū)為改善民生調(diào)研了甲、乙、丙、丁、戊個(gè)民生項(xiàng)目，得到如下信息：①若該地區(qū)引進(jìn)甲項(xiàng)目，就必須引進(jìn)與之配套的乙項(xiàng)目；②丁、戊兩個(gè)項(xiàng)目與民生密切相關(guān)，這兩個(gè)項(xiàng)目至少要引進(jìn)一個(gè)；③乙、丙兩個(gè)項(xiàng)目之間有沖突，兩個(gè)項(xiàng)目只能引進(jìn)一個(gè)；④丙、丁兩個(gè)項(xiàng)目關(guān)聯(lián)度較高，要么同時(shí)引進(jìn)，要么都不引進(jìn)；⑤若引進(jìn)項(xiàng)目戊，甲、丁兩個(gè)項(xiàng)目也必須引進(jìn)．則該地區(qū)應(yīng)引進(jìn)的項(xiàng)目為( )

A. 甲、乙B. 丙、丁C. 乙、丁D. 甲、丙

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】在△ABC中，角A，B，C對(duì)應(yīng)的邊分別是a，b，c，已知cos2A﹣3cos（B+C）=1．

（1）求角A的大�。�

（2）若△ABC的面積S=5，b=5，求sinBsinC的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】在固定壓力差（壓力差為常數(shù)）下，當(dāng)氣體通過(guò)圓形管道時(shí)，其流量速率，（單位：）與管道半徑r（單位：cm）的四次方成正比.

（1）寫(xiě)出氣體流量速率，關(guān)于管道半徑r的函數(shù)解析式；

（2）若氣體在半徑為3cm的管道中，流量速率為，求該氣體通過(guò)半徑為r的管道時(shí)，其流量速率v的表達(dá)式；

（3）已知（2）中的氣體通過(guò)的管道半徑為5cm，計(jì)算該氣體的流量速率（精確到）.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】圖（1）是某條公共汽車(chē)線路收支差額y關(guān)于乘客量x的圖象.

（1）試說(shuō)明圖（1）上點(diǎn)A，點(diǎn)B以及射線AB上的點(diǎn)的實(shí)際意義；

（2）由于目前本條線路虧損，公司有關(guān)人員提出了兩種扭虧為贏的建議，如圖（2）（3）所示，你能根據(jù)圖象，說(shuō)明這兩種建議是什么嗎？

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知命題：關(guān)于的不等式無(wú)解；命題：指數(shù)函數(shù)是上的增函數(shù).

（1）若命題為真命題，求實(shí)數(shù)的取值范圍；

（2）若滿足為假命題且為真命題的實(shí)數(shù)取值范圍是集合，集合，且，求實(shí)數(shù)的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】當(dāng)自變量x在什么范圍取值時(shí),下列函數(shù)的值等于0?大于0?小于0?

(1);

(2);

(3);

(4).

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