Question

有n個(gè)球隊(duì)參加單循環(huán)足球賽，其中2個(gè)隊(duì)各比賽了三場(chǎng)就退出了比賽，這兩隊(duì)之間未進(jìn)行比賽，這樣到比賽結(jié)束共賽了34場(chǎng)，那么n=    ．

Answer 1

【答案】分析：由題意知2個(gè)隊(duì)各比賽了三場(chǎng)就退出了比賽，則其余的n-2個(gè)隊(duì)進(jìn)行34-2×3=28場(chǎng)比賽，n-2個(gè)隊(duì)進(jìn)行按照單循環(huán)進(jìn)行比賽，共有C_n-2²，兩者相等，得到關(guān)于n的一元二次方程，解方程即可，舍去不合題意的結(jié)果．
解答：解：∵2個(gè)隊(duì)各比賽了三場(chǎng)就退出了比賽，
∴其余的n-2個(gè)隊(duì)進(jìn)行34-2×3=28場(chǎng)比賽，
n-2個(gè)隊(duì)進(jìn)行按照單循環(huán)進(jìn)行比賽，共有C_n-2²，
∴C_n-2²=28，
∴（n-2）（n-3）=28，
∴n²-5n-50=0
∴n=10，n=-5（舍去）
故答案為：10
點(diǎn)評(píng)：本題考查的是排列組合問(wèn)題，把排列問(wèn)題包含在實(shí)際問(wèn)題中，解題的關(guān)鍵是看清題目的實(shí)質(zhì)，把實(shí)際問(wèn)題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問(wèn)題，解出結(jié)果以后再還原為實(shí)際問(wèn)題．