【題目】在直角坐標系xOy中，曲線C的參數(shù)方程為 （α為參數(shù)）
（1）求曲線C的普通方程；
（2）在以O(shè)為極點，x正半軸為極軸的極坐標系中，直線l方程為 ρsin（ ﹣θ）+1=0，已知直線l與曲線C相交于A，B兩點，求|AB|．

【答案】
（1）解：曲線C的參數(shù)方程為 （α為參數(shù)），

x，y平方相加可得：x2+y2=2，①


（2）解：直線l方程為 ρsin（ ﹣θ）+1=0化為普通方程為：x﹣y+1=0，②

由②得：y=x+1，③

把③帶入①得：2x2+2x﹣1=0，

∴ ，

∴|AB|= |x1﹣x2|

=

=

=


【解析】（1）把參數(shù)方程中的x，y平方相加即可得普通方程；（2）把直線l方程為 ρsin（ ﹣θ）+1=0化為普通方程為：x﹣y+1=0，然后根據(jù)弦長公式計算即可．

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【題目】已知函數(shù)f（x）=ex﹣ax（a為常數(shù)）的圖象與y軸交于點A，曲線y=f（x）在點A處的切線斜率為﹣1．
（1）求a的值及函數(shù)f（x）的極值；
（2）證明：當(dāng)x＞0時，x2＜ex；
（3）證明：對任意給定的正數(shù)c，總存在x0 ， 使得當(dāng)x∈（x0 ， +∞）時，恒有x＜cex ．

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【題目】將正方形ABCD沿對角線BD折成直二面角后的圖形如圖所示，若E為線段BC的中點，則直線AE與平面ABD所成角的余弦為（ ）
A.
B.
C.
D.

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【題目】如圖，在三棱柱ABC﹣A1B1C1中，∠BAC=90°，AB=AC=2，A1A=4，A1在底面ABC的射影為BC的中點，D是B1C1的中點．
（Ⅰ）證明：A1D⊥平面A1BC；
（Ⅱ）求直線A1B和平面BB1C1C所成的角的正弦值．

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【題目】已知等差數(shù)列{an}中，a2=6，a3+a6=27．
（1）求數(shù)列{an}的通項公式；
（2）記數(shù)列{an}的前n項和為Sn ， 且Tn= ，若對于一切正整數(shù)n，總有Tn≤m成立，求實數(shù)m的取值范圍．

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【題目】已知函數(shù)f（x）=x2﹣4x+a+3：
（1）若函數(shù)y=f（x）在[﹣1，1]上存在零點，求實數(shù)a的取值范圍；
（2）設(shè)函數(shù)g（x）=x+b，當(dāng)a=3時，若對任意的x1∈[1，4]，總存在x2∈[5，8]，使得g（x1）=f（x2），求實數(shù)b的取值范圍．

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【題目】已知f（x）是定義在R上的奇函數(shù)，滿足f（﹣ +x）=f（ +x），當(dāng)x∈[0， ]時，f（x）=ln（x2﹣x+1），則函數(shù)f（x）在區(qū)間[0，6]上的零點個數(shù)是（ ）
A.3
B.5
C.7
D.9

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【題目】在直角坐標系xOy中，直線l的參數(shù)方程為 （t為參數(shù)），在極坐標系（與直角坐標系xOy取相同的長度單位，且以原點O為極點，以x軸正半軸為極軸）中，圓C的方程為 ．
（Ⅰ）求圓C的圓心到直線l的距離；
（Ⅱ）設(shè)圓C與直線l交于點A、B．若點P的坐標為（3， ），求|PA|+|PB|．

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【題目】甲、乙兩名運動員的5次測試成績?nèi)鐖D所示，設(shè)s1 ， s2分別表示甲、乙兩名運動員成績的標準差， 、 分別表示甲、乙兩名運動員測試成績的平均數(shù)，則有（ ）
A. ，s1＜s2
B. ，s1＜s2
C. ，s1＞s2
D. ，s1＞s2

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