Question

【題目】已知函數(shù)f（x）=x2﹣4x+a+3：
（1）若函數(shù)y=f（x）在[﹣1，1]上存在零點(diǎn)，求實(shí)數(shù)a的取值范圍；
（2）設(shè)函數(shù)g（x）=x+b，當(dāng)a=3時(shí)，若對(duì)任意的x1∈[1，4]，總存在x2∈[5，8]，使得g（x1）=f（x2），求實(shí)數(shù)b的取值范圍．

Answer 1

【答案】
（1）解：f（x）的圖象對(duì)稱軸為x=2，開口向上，

∴f（x）在[﹣1，1]上單調(diào)遞減，

△=16﹣4（a+3）=﹣4a+4，

若函數(shù)y=f（x）在[﹣1，1]上存在零點(diǎn)，則f（﹣1）f（1）≤0，

∴ ，解得﹣8≤a≤0

（2）解：當(dāng)a=3時(shí)，f（x）=x2﹣4x+6，

∴f（x）在[5，8]上單調(diào)遞增，

∴當(dāng)x=5時(shí)，f（x）取得最小值11，當(dāng)x=8時(shí)，f（x）取得最大值38，

∴f（x）在[5，8]上的值域?yàn)閇11，38]；

又g（x）=x+b在[1，4]上單調(diào)遞增，∴g（x）在[1，4]上的值域?yàn)閇1+b，4+b]，

∵若對(duì)任意的x1∈[1，4]，總存在x2∈[5，8]，使得g（x1）=f（x2），

∴[1+b，4+b][11，38]，

∴ ，解得10≤b≤34

【解析】（1）利用零點(diǎn)的存在性定理列不等式組解出；（2）求出f（x）在[5，8]上的值域和g（x）在[1，4]上的值域，根據(jù)題意得出兩值域的包含關(guān)系得出b的范圍．
【考點(diǎn)精析】利用二次函數(shù)的性質(zhì)對(duì)題目進(jìn)行判斷即可得到答案，需要熟知增減性：當(dāng)a>0時(shí)，對(duì)稱軸左邊，y隨x增大而減��；對(duì)稱軸右邊，y隨x增大而增大；當(dāng)a<0時(shí)，對(duì)稱軸左邊，y隨x增大而增大；對(duì)稱軸右邊，y隨x增大而減�。�