已知在△ABC中，角A，B，C的對(duì)邊分別是a，b，c，滿足，關(guān)于x的不等式x2cosC+4xsinC+6≥0對(duì)任意的x∈R恒成立．
（1）求角A的值；
（2）求f(C）=2sinC·cosB的值域．

（1）；（2）.

解析試題分析：本題主要考查解三角形中的正弦定理、余弦定理的應(yīng)用、兩角和與差的三角公式、函數(shù)的值域等數(shù)學(xué)知識(shí)，考查學(xué)生靈活運(yùn)用數(shù)學(xué)公式的能力、轉(zhuǎn)化能力以及計(jì)算能力.第一問(wèn)，先利用正弦定理將角化為邊，它類似于余弦定理的公式，再利用余弦定理求出，利用三角函數(shù)值在內(nèi)求角，由于，而，所以A為銳角；第二問(wèn)，因?yàn)?img src="http://thumb.1010pic.com/pic5/tikupic/fa/f/ijo9m.png" style="vertical-align:middle;" />，所以，代入到解析式中，利用兩角和與差的正余弦公式化簡(jiǎn)表達(dá)式，由于關(guān)于x的不等式x2cosC+4xsinC+6≥0對(duì)任意的x∈R恒成立，所以，解出的取值范圍，在中解出角C的取值范圍，將得到的角C的范圍代入到解析式中，求函數(shù)值域.
試題解析：（1）
由正弦定理、余弦定理得，
,………6分
（2）,
∵
 
…12分
考點(diǎn)：1.正弦定理；2.余弦定理；3.兩角和與差的正弦、余弦公式；4.函數(shù)值域.

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

已知、、為的三內(nèi)角，且其對(duì)邊分別為、、，若．
（1）求；
（2）若，求的面積．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

在中，角、、所對(duì)的邊分別為、、.已知.
（1）求的大��；
（2）如果，，求的值.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

在中，角，，所對(duì)的邊分別是，，，且滿足．
（1）求角的大��；
（2）求的最大值，并求取得最大值時(shí)角的大小.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

已知甲船正在大海上航行，當(dāng)它位于A處時(shí)獲悉，在其正東方向相距20海里的B處有一艘漁船遇險(xiǎn)等待營(yíng)救，甲船立即以10海里/小時(shí)的速度勻速前往救援，同時(shí)把消息告知在甲船的南偏西，相距10海里C處的乙船，乙船當(dāng)即決定勻速前往救援，并且與甲船同時(shí)到達(dá)。（供參考使用：）.
(1)試問(wèn)乙船航行速度的大��；
(2)試問(wèn)乙船航行的方向(試用方位角表示，如北偏東…度).

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

在DABC中，角A、B、C的對(duì)邊分別為a、b、c，且角A、B都是銳角，a=6，b=5，.
（1） 求和的值；
（2） 設(shè)函數(shù)，求的值.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

設(shè)的內(nèi)角所對(duì)的邊分別為，且有．
（1）求的值；
（2）若，，為上一點(diǎn)．且,求的長(zhǎng)．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

已知m＝(2cos x＋2sin x,1)，n＝(cos x，－y)，且m⊥n.
(1)將y表示為x的函數(shù)f(x)，并求f(x)的單調(diào)遞增區(qū)間；
(2)已知a，b，c分別為△ABC的三個(gè)內(nèi)角A，B，C對(duì)應(yīng)的邊長(zhǎng)，若f＝3，且a＝2，b＋c＝4，求△ABC的面積．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

設(shè)A、B兩點(diǎn)在河的兩岸，一測(cè)量者在A所在的河岸邊選定一點(diǎn)C，測(cè)出AC的距離為50m，∠ACB＝45°，∠CAB＝105°，求A、B兩點(diǎn)的距離．

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊(cè)答案