Question

已知不重合的平面α、β和不重合的直線m、n，給出下列命題：
①m∥n，n?α⇒m∥α；
②m∥n，n?α⇒m與α不相交；
③α∩β=m，n∥α，n∥β⇒n∥m；
④α∥β，m∥β，m?α⇒m∥α；
⑤m∥α，n∥β，m∥n⇒α∥β；
⑥m?α，n?β，α⊥β⇒m⊥n；
⑦m⊥α，n⊥β，α與β相交⇒m與n相交；
⑧m⊥n，n?β，m?β⇒m⊥β；
⑨α⊥β，a?α，b?β，b⊥a⇒b⊥α．
其中正確的個數(shù)為（　�。�

• A、1
• B、2
• C、3
• D、4

Answer 1

考點：空間中直線與直線之間的位置關(guān)系

專題：空間位置關(guān)系與距離

分析：利用空間中線線、線面、面面間的位置關(guān)系求解．

解答： 解：在①中，m∥n，n?α⇒m∥α或m?α，故①錯誤；
②m∥n，n?α⇒m∥α或m?α，故m與α不相交，故②正確；
③α∩β=m，n∥α，n∥β，由直線與平面平行的性質(zhì)得n∥m，故③正確；
④α∥β，m∥β，m?α，由直線與平面平行的性質(zhì)得m∥α，故④正確；
⑤m∥α，n∥β，m∥n⇒α與β相交或平行，故⑤錯誤；
⑥m?α，n?β，α⊥β⇒m與n相交、平行或異面，故⑥錯誤；
⑦m⊥α，n⊥β，α與β相交⇒m與n相交或異面，故⑦錯誤；
⑧m⊥n，n?β，m?β⇒m與β相交或平行，故⑧錯誤；
⑨α⊥β，a?α，b?β，b⊥a⇒b與α相交、平行或b?α，故⑨錯誤．
故選：C．

點評：本題考查命題真假的判斷，是中檔題，解題時要注意空間思維能力的培養(yǎng)．