有如下四個結論：
①分別在兩個平面內的兩條直線一定是異面直線；
②過平面α的一條斜線有一個平面與平面α垂直；
③“x＞0”是“x＞1”的必要條件；
④命題“?x∈R，x2-x+1＞0”的否定是“?x∈R，x2-x+1≤0”．
其中正確結論的個數(shù)為（　　）
A、4B、3C、2D、1
考點：命題的真假判斷與應用
專題：簡易邏輯
分析：利用兩個平面內的兩條直線的位置關系可判斷①；
利用面面垂直的判定定理可判斷②；
利用充分條件與必要條件的概念可判斷③；
利用全稱命題與特稱命題的關系可判斷④．
解答： 解：①分別在兩個平面內的兩條直線可能平行，也可能相交、異面，故①錯誤；
②過平面α外斜線上一點P作PO⊥α，則斜線與PO確定的平面β⊥α，故過平面α的一條斜線有一個平面與平面α垂直，正確；
③“x＞0”不能⇒“x＞1”，充分性不成立，反之“x＞1”⇒是“x＞0”，即必要性成立，故③正確；
④命題“?x∈R，x2-x+1＞0”的否定是“?x∈R，x2-x+1≤0”，故④錯誤；
綜上所述，其中正確結論的個數(shù)為2個．
故選：C．
點評：本題考查命題的真假判斷與應用，著重考查充分條件與必要條件的概念、全稱命題與特稱命題的關系及空間直線與平面的位置關系，屬于中檔題．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

如果集合M={y|y=
sinx
|sinx|
+
|cosx|
cosx
，x≠
kπ
2
，k∈Z}，則M的真子集個數(shù)為（　�。�
A、3B、7C、15D、無窮多個

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

與函數(shù)y=
1
x2-1
的定義域相同的函數(shù)是（　�。�
A、y=
x2-1
B、y=log2（x2-1）
C、y=
x-1
x+1
D、y=
1
x+1
x-1

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=
ex-1
ex+1
+ln（x+
1+x2
），若f（x）在區(qū)間[-k，k]（k＞0）上的最大值、最小值分別為M，m，則M+m的值為（　�。�
A、0B、2C、4D、與k有關的值

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

下列對應法則中，能建立從集合A={1，2，3，4，5}到集合B={0，3，8，15，24}的映射的是（　�。�
A、f：x→x2-x
B、f：x→x+（x-1）2
C、f：x→x2+x
D、f：x→x2-1

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知不重合的平面α、β和不重合的直線m、n，給出下列命題：
①m∥n，n?α⇒m∥α；
②m∥n，n?α⇒m與α不相交；
③α∩β=m，n∥α，n∥β⇒n∥m；
④α∥β，m∥β，m?α⇒m∥α；
⑤m∥α，n∥β，m∥n⇒α∥β；
⑥m?α，n?β，α⊥β⇒m⊥n；
⑦m⊥α，n⊥β，α與β相交⇒m與n相交；
⑧m⊥n，n?β，m?β⇒m⊥β；
⑨α⊥β，a?α，b?β，b⊥a⇒b⊥α．
其中正確的個數(shù)為（　�。�
A、1B、2C、3D、4

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知f（
x
+1）=x+2
x
，則f（x）的解析式可取為（　　）
A、x2+1（x≥0）
B、x2-1（x≥1）
C、x2-1（x≥0）
D、x2+1（x≥1）

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知直線x+y=a與圓x2+y2=4交于兩點A、B，且
OA
•
OB
=0，其中O為坐標原點，則實數(shù)a的值為（　�。�
A、2
B、±2
C、-2
D、±
2

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

設數(shù)列{an}的前n項和為Sn，且滿足an=2-Sn（n∈N*）．
（Ⅰ）求a1，a2，a3，a4的值并寫出其通項公式；
（Ⅱ）設bn=nan，求數(shù)列{bn}的前n項和．

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