已知集合A＝(a1，a2，…an)中的元素都是正整數(shù)，且a1＜a2＜…＜an，對任意的x，y∈A，且x≠y，有．

(Ⅰ)求證：；

(Ⅱ)求證：n≤9；

(Ⅲ)對于n＝9，試給出一個滿足條件的集合A．

答案：
解析：

　　(Ⅰ)證明：依題意有，又，

　　因此．

　　可得．

　　所以．

　　即　　4分

　　(Ⅱ)證明：由(Ⅰ)可得．

　　又，可得，因此．

　　同理，可知．

　　又，可得，

　　所以均成立．

　　當(dāng)時，取，則，

　　可知．

　　又當(dāng)時，．

　　所以　　8分

　　(Ⅲ)解：對于任意，，

　　由可知，

　　，即．

　　因此，只需對，成立即可．

　　因為；；；，

　　因此可設(shè)；；；；．

　　由，可得，取．

　　由，可得，取．

　　由，可得，取．

　　由，可得，取．

　　所以滿足條件的一個集合　　12分

　　其它解法，請酌情給分．


練習(xí)冊系列答案
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：廣東省梅山縣東山中學(xué)2012屆高三第二次月考數(shù)學(xué)理科試題 題型：044

已知集合A＝{a1，a2，…，ak}(k≥2)，其中ai∈Z(i＝1，2，…，k)，由A中的元素構(gòu)成兩個相應(yīng)的集合：S＝{(a，b)|a∈A，b∈A，a＋b∈A}，T＝{(a，b)|a∈A，b∈A，a－b∈A}．其中(a，b)是有序數(shù)對，集合S和T中的元素個數(shù)分別為m和m．若對于任意的a∈A，總有，則稱集合A具有性質(zhì)P．

(Ⅰ)檢驗集合{0，1，2，3}與{－1，2，3}是否具有性質(zhì)P，并對其中具有性質(zhì)P的集合，寫出相應(yīng)的集合S和T；

(Ⅱ)對任何具有性質(zhì)P的集合A，證明：；

(Ⅲ)判斷m和n的大小關(guān)系，并證明你的結(jié)論．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知集合A＝{a1，a2，a3，…，an}，n∈N*且n>2，令TA＝{x|x＝ai＋aj，ai，aj∈A,1≤i<j≤n}，用card(TA)表示集合TA中元素的個數(shù)．

①若A＝{2,4,8,16}，則card(TA)＝________；

②若ai＋1－ai＝c(1≤i≤n－1，c為非零常數(shù))，則card(TA)＝________.

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（12分）已知集合A＝{a1，a2，a3，a4}，B＝{0,1,2,3}，f是從A到B的映射．

(1)若B中每一元素都有原象，這樣不同的f有多少個？

(2)若B中的元素0必?zé)o原象，這樣的f有多少個？

(3)若f滿足f(a1)＋f(a2)＋f(a3)＋f(a4)＝4，這樣的f又有多少個？

 

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(1)若B中每一元素都有原象，這樣不同的f有多少個？

(2)若B中的元素0必?zé)o原象，這樣的f有多少個？

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