已知集合A＝{a1，a2，a3，…，an}，n∈N*且n>2，令TA＝{x|x＝ai＋aj，ai，aj∈A,1≤i<j≤n}，用card(TA)表示集合TA中元素的個數(shù)．

①若A＝{2,4,8,16}，則card(TA)＝________；

②若ai＋1－ai＝c(1≤i≤n－1，c為非零常數(shù))，則card(TA)＝________.

6　2n－3

解析　在理解新定義的基礎上，應用新定義解決問題．①由新定義可得TA＝{6,10,18,12,20,24}，該集合中有6個元素，故card(TA)＝6.②由ai＋1－ai＝c(c為常數(shù)，1≤i≤n－1)可知，集合A中的元素構成等差數(shù)列，即A＝{a1，a1＋c，a1＋2c，…，a1＋(n－1)c}，因為c≠0，所以TA＝{2a1＋c,2a1＋2c，…，2a1＋(n－1)c，2a1＋nc，…，2a1＋(2n－3)c}，共有2n－3個元素，故card(TA)＝2n－3.

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已知集合A＝(a1，a2，…an)中的元素都是正整數(shù)，且a1＜a2＜…＜an，對任意的x，y∈A，且x≠y，有．

(Ⅰ)求證：；

(Ⅱ)求證：n≤9；

(Ⅲ)對于n＝9，試給出一個滿足條件的集合A．

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已知集合A＝{a1，a2，…，ak}(k≥2)，其中ai∈Z(i＝1，2，…，k)，由A中的元素構成兩個相應的集合：S＝{(a，b)|a∈A，b∈A，a＋b∈A}，T＝{(a，b)|a∈A，b∈A，a－b∈A}．其中(a，b)是有序數(shù)對，集合S和T中的元素個數(shù)分別為m和m．若對于任意的a∈A，總有，則稱集合A具有性質P．

(Ⅰ)檢驗集合{0，1，2，3}與{－1，2，3}是否具有性質P，并對其中具有性質P的集合，寫出相應的集合S和T；

(Ⅱ)對任何具有性質P的集合A，證明：；

(Ⅲ)判斷m和n的大小關系，并證明你的結論．

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（12分）已知集合A＝{a1，a2，a3，a4}，B＝{0,1,2,3}，f是從A到B的映射．

(1)若B中每一元素都有原象，這樣不同的f有多少個？

(2)若B中的元素0必無原象，這樣的f有多少個？

(3)若f滿足f(a1)＋f(a2)＋f(a3)＋f(a4)＝4，這樣的f又有多少個？

 

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知集合A＝{a1，a2，a3，a4}，B＝{0,1,2,3}，f是從A到B的映射．

(1)若B中每一元素都有原象，這樣不同的f有多少個？

(2)若B中的元素0必無原象，這樣的f有多少個？

(3)若f滿足f(a1)＋f(a2)＋f(a3)＋f(a4)＝4，這樣的f又有多少個？

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