Question

【題目】已知定義在R上的可導(dǎo)函數(shù)f（x）的導(dǎo)函數(shù)為f'（x），滿足f'（x）＜f（x），且f（x+3）為偶函數(shù)，f（6）=1，則不等式f（x）＞ex的解集為（ ）
A.（﹣∞，0）
B.（0，+∞）
C.（1，+∞）
D.（4，+∞）

Answer 1

【答案】A
【解析】解：設(shè)g（x）= ，則g′（x）= ．

∵f′（x）＜f（x），∴g′（x）＜0．∴函數(shù)g（x）是R上的減函數(shù)，

∵函數(shù)f（x+3）是偶函數(shù)，

∴函數(shù)f（﹣x+3）=f（x+3），∴函數(shù)關(guān)于x=3對(duì)稱，∴f（0）=f（6）=1，

原不等式等價(jià)為g（x）＞1，∴不等式f（x）＜ex等價(jià)g（x）＞1，即g（x）＞g（0），

∵g（x）在R上單調(diào)遞減，∴x＜0．

∴不等式f（x）＞ex的解集為（﹣∞，0）．

所以答案是：A．

【考點(diǎn)精析】解答此題的關(guān)鍵在于理解利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性的相關(guān)知識(shí)，掌握一般的,函數(shù)的單調(diào)性與其導(dǎo)數(shù)的正負(fù)有如下關(guān)系： 在某個(gè)區(qū)間內(nèi)，(1)如果，那么函數(shù)在這個(gè)區(qū)間單調(diào)遞增；(2)如果，那么函數(shù)在這個(gè)區(qū)間單調(diào)遞減．