在△ABC中，角A，B，C的對邊分別為a，b，c，（2a-c）cosB=bcosC
（Ⅰ）求角B的大��；
（Ⅱ）若b=
3
，求a+c的最大值．
考點：余弦定理,正弦定理
專題：解三角形
分析：（Ⅰ）已知等式利用正弦定理化簡，整理后利用兩角和與差的正弦函數(shù)公式及誘導(dǎo)公式化簡，根據(jù)sinA不為0求出cosB的值，即可確定出B的大��；
（Ⅱ）利用余弦定理列出關(guān)系式，將b與cosB的值代入，利用完全平方公式變形，再利用基本不等式即可求出a+c的最大值．
解答： 解：（Ⅰ）將（2a-c）cosB=bcosC，利用正弦定理化簡得：（2sinA-sinC）cosB=sinBcosC，
整理得：2sinAcosB=sinBcosC+sinCcosB=sin（B+C）=sinA，
∵sinA≠0，
∴cosB=
1
2
，
則B=
π
3
；
（Ⅱ）∵b=
3
，cosB=
1
2
，
∴由余弦定理得：b2=a2+c2-2accosB，即3=a2+c2-ac=（a+c）2-3ac，
∵（a+c）2-3ac≥（a+c）2-3×（
a+c
2
）2=
(a+c)2
4
，
∴3≥
(a+c)2
4
，
則a+c≤2
3
，當(dāng)且僅當(dāng)a=c=
3
時，a+c取得最大值為2
3
．
點評：此題考查了正弦、余弦定理，基本不等式的應(yīng)用，熟練掌握定理是解本題的關(guān)鍵．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

定義區(qū)間（a，b）、[a，b）、（a，b]、[a，b]的長度d均為d=b-a，多個互無交集的區(qū)間的并集長度為各區(qū)間長度之和，例如（1，2）∪[3，5）的長度d=（2-1）+（5-3）=3．用[x]表示不超過x的最大整數(shù)，例如[2]=2，[3.7]=3，[-1.2]=-2．記{x}=x-[x]，設(shè)f（x）=[x]•{x}，g（x）=x-1，若用d1、d2和d3分別表示不等式f（x）＞g（x）、方程f（x）=g（x）和不等式f（x）＜g（x）解集區(qū)間的長度，則當(dāng)0≤x≤2013時，有（　�。�
A、d1=1，d2=2，d3=2010
B、d1=1，d2=1，d3=2011
C、d1=3，d2=5，d3=2005
D、d1=2，d2=3，d3=2008

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

南方A市欲將一批容易變質(zhì)的水果運往B市，現(xiàn)在可以在飛機、火車和汽車這三種運輸方式中選擇一種，三種運輸方式的參考數(shù)據(jù)如表所示：
運輸工具 途中速度
（千米/時）		 　途中費用
（元/千米）		 裝卸費用（元） 　裝卸時間
（小時）		 運輸裝卸損耗費用（元/小時）
　飛機 　200 　15 　1000 　2 200
　火車 　100 　4 　2000 　4 200
　汽車 　50 　8 　700 　3 200
（1）設(shè)A、B兩市之間的距離為x千米，用y1、y2、y3分別表示使用飛機、火車、汽車運輸時的總支出費用（包括損耗），求出y1、y2、y3與小x間的函數(shù)關(guān)系式．
（2）應(yīng)采用哪種運輸方式，才使運輸時的總支出費用最�。�

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知點A（2，3），B（-2，-1），直線MN過原點，其中點M在第一象限，MN∥AB，且|MN|=2
2
，直線AM和直線BN的交點C在y軸上．
（Ⅰ）求直線MN的方程；
（Ⅱ）求點C的坐標(biāo)．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=ln（1+x）-
ax
x+2
．
（Ⅰ）當(dāng)a=0時，求曲線y=f（x）在原點處的切線方程；
（Ⅱ）當(dāng)a＞0時，討論函數(shù)f（x）在區(qū)間（0，+∞）上的單調(diào)性；
（Ⅲ）證明不等式
1
3
+
1
5
+…+
1
2n+1
＜ln
n+1
對任意n∈N*成立．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

不等式1≤2x＜16的解集為A，不等式lg（x-1）＜1解集為B．
（Ⅰ）求A∪B；
（Ⅱ）若集合M={x|a-1＜x＜a+1}，且（A∩B）∩M=∅，求實數(shù)a的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=（x2+ax）ex在（0，1）上單調(diào)遞減．
（Ⅰ）求a的取值范圍；
（Ⅱ）令g（x）=[（a+3）x+a2+2a-1]ex，h（x）=f′（x）-g（x），求h（x）在[1，2]上的最小值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，三棱柱ABC-A1B1C1中，AA1⊥平面ABC，∠ACB=90°，AC=BC=1，AA1=2．以AB，BC為鄰邊作平行四邊形ABCD，連接DA1和DC1．
（Ⅰ）求證：A1D∥平面BCC1B1；
（Ⅱ）求直線CC1與平面DA1C1所成角的正弦值；
（Ⅲ）線段BC上是否存在點F，使平面DA1C1與平面A1C1F垂直？若存在，求出BF的長；若不存在，說明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

等差數(shù)列{an}的首項a1=1，且a2是a1和a6的等比中項，那么公差d=
 
．

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