9．速度都是90km/h的甲，乙兩列火車，在同一水平軌道上相向行駛，當(dāng)他們距離90km時(shí)，一只燕子以150km/h的速度離開甲車車頭向乙車飛去，假設(shè)燕子每次折返時(shí)都不減速，當(dāng)它到達(dá)乙車車頭時(shí)又立即以原速率返回，并這樣繼續(xù)在兩車頭之間來回飛，當(dāng)兩車頭相遇時(shí)，
（1）這只燕子一共飛行了多少千米？它在整個(gè)過程中的位移大小為多少？
（2）燕子的平均速度是多大？平均速率是多大？

分析 （1）先計(jì)算出火車相遇的時(shí)間，即燕子的飛行時(shí)間即可得到結(jié)論．
（2）分別求出燕子的飛行位移和路程，即可得到結(jié)論．

解答 解：（1）由題意知兩火車從開始勻速運(yùn)動(dòng)到相遇需要半個(gè)小時(shí)，
而在這半個(gè)小時(shí)里燕子一直在以150 km/h的速度勻速飛行，
所以半個(gè)小時(shí)的時(shí)間內(nèi)燕子共飛行了75 km．
燕子在在整個(gè)過程中的位移相等于甲火車的移動(dòng)位移，即90×0.5=45km．
（2）燕子在整個(gè)過程的位移為45km，時(shí)間為0.5小時(shí)，
則平均速度為45÷0.5=90km/h．
燕子在整個(gè)過程的路程為75km，時(shí)間為0.5小時(shí)，
則平均速率為75÷0.5=150km/h．

點(diǎn)評(píng) 本題主要考查函數(shù)的應(yīng)用問題，結(jié)合物理中的有關(guān)知識(shí)和概念是解決本題的關(guān)鍵．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

19．已知數(shù)列{2n-1•an}的前n項(xiàng)和Sn=1-$\frac{n}{2}$．
（1）求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式；
（2）設(shè)bn=$\frac{|{a}_{n}|}{n}$，求數(shù)列{$\frac{1}{_{n}}$}的前n項(xiàng)和．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

20．設(shè)函數(shù)y=f（x）滿足對(duì)任意的x∈R，f（x）≥0且f2（x+1）+f2（x）=9．已知f（$\frac{1}{2}$）=2，則f（$\frac{2015}{2}$）=$\sqrt{5}$．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

17．已知tan（$\frac{π}{4}$+α）=2．
（1）求tanα的值；
（2）求$\frac{1}{2sinαcosα+co{s}^{2}α}$的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

4．如圖所示，在平行四邊形ABCD中，$\overrightarrow{AE}$=$\frac{1}{4}$$\overrightarrow{AB}$，$\overrightarrow{AF}$=$\frac{1}{2}$$\overrightarrow{AD}$，BF與DE交于點(diǎn)M，設(shè)$\overrightarrow{AB}$=$\overrightarrow{a}$，$\overrightarrow{AD}$=$\overrightarrow$．
（1）用$\overrightarrow{a}$，$\overrightarrow$表示$\overrightarrow{AM}$；
（2）在線段AB上取一點(diǎn)P，在線段AD上取一點(diǎn)Q，使PQ過點(diǎn)M，設(shè)$\overrightarrow{AP}$=p$\overrightarrow{AB}$，$\overrightarrow{AQ}$=q$\overrightarrow{AD}$，求證：$\frac{1}{7p}$+$\frac{3}{7q}$=1．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

14．已知集合A={（x，y）|y=2x+1}，B={（x，y）|y=x+3}，若a∈A，a∈B，則a的值為（2，5）．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

1．?dāng)?shù)列{an}的前n項(xiàng)和Sn，滿足Sn=4an+1，則an=-$\frac{1}{3}$×$（\frac{4}{3}）^{n-1}$．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

18．設(shè)函數(shù)y=f（x）定義域?yàn)閧x|x∈R且x≠1}，已知f（x+1）為奇函數(shù)，當(dāng)x＜1時(shí)，f（x）=2x2-x+1，則x＞1時(shí)，f（x）的遞減區(qū)間為（　　）
A．[$\frac{5}{4}$，+∞）B．（1，$\frac{5}{4}$]C．[$\frac{7}{4}$，+∞）D．（1，$\frac{7}{4}$]

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

19．已知函數(shù)f（x）=x2-2ax+a，
（1）若f（x）≥0在R上恒成立，求a的取值范圍；
（2）若f（x）≥0在x∈[1，4]上恒成立，求a的取值范圍．

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