若△ABC的周長(zhǎng)為20，面積為10
3
，A=60°，則a的值為（　�。�
分析：根據(jù)三角形面積公式，結(jié)合A=60°算出bc=40．利用余弦定理a2=b2+c2-2bccosA，化簡(jiǎn)得出a2=（b+c）2-120，結(jié)合三角形的周長(zhǎng)為20得到關(guān)于a的方程，解之可得邊a的長(zhǎng)．
解答：解：∵A=60°，S=10
3
，
∴S△ABC=
1
2
bcsinA=10
3
，即
3
4
bc=10
3
，
解之得bc=40
由余弦定理a2=b2+c2-2bccosA，得
a2=（b+c）2-3bc=（b+c）2-120
∵△ABC的周長(zhǎng)a+b+c=20
∴b+c=20-a，得a2=（20-a）2-120，解之得a=7
故選C．
點(diǎn)評(píng)：本題考查了利用正余弦定理解三角形、三角形的面積公式等知識(shí)，正確運(yùn)用余弦定理是關(guān)鍵，屬于中檔題．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在△ABC中，角A，B，C所對(duì)的邊長(zhǎng)分別為a，b，c，若△ABC的周長(zhǎng)為
2
+1，且sinA+sinB=
2
sinC．
（1）求邊AB的長(zhǎng)；
（2）若△ABC的面積為
1
6
sinC，求角C的度數(shù)．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2012•藍(lán)山縣模擬）△ABC中，角A、B、C的對(duì)應(yīng)邊分別為a、b、c，且滿足a2-ab+b2=c2，
（1）求角C；
（2）若△ABC的周長(zhǎng)為2，求△ABC面積的最大值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：藍(lán)山縣模擬 題型：解答題

△ABC中，角A、B、C的對(duì)應(yīng)邊分別為a、b、c，且滿足a2-ab+b2=c2，
（1）求角C；
（2）若△ABC的周長(zhǎng)為2，求△ABC面積的最大值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2007-2008學(xué)年浙江省寧波市高三（上）期末數(shù)學(xué)試卷（理科）（解析版） 題型：解答題

△ABC中，角A、B、C的對(duì)應(yīng)邊分別為a、b、c，且滿足a2-ab+b2=c2，
（1）求角C；
（2）若△ABC的周長(zhǎng)為2，求△ABC面積的最大值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2011-2012學(xué)年湖南省永州市藍(lán)山二中高三第六次聯(lián)考數(shù)學(xué)試卷（文科）（解析版） 題型：解答題

△ABC中，角A、B、C的對(duì)應(yīng)邊分別為a、b、c，且滿足a2-ab+b2=c2，
（1）求角C；
（2）若△ABC的周長(zhǎng)為2，求△ABC面積的最大值．

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