11．證明函數(shù)y=2x+$\frac{1}{x}$在（1，+∞）上為增函數(shù)．

分析 求導(dǎo)數(shù)，只需證明導(dǎo)數(shù)y′＞0在（1，+∞）上恒成立，這樣即可得出原函數(shù)在（1，+∞）上為增函數(shù)．

解答 證明：$y′=2-\frac{1}{{x}^{2}}=\frac{2{x}^{2}-1}{{x}^{2}}$；
x＞1時(shí)，2x2-1＞0；
∴y′＞0；
∴原函數(shù)在（1，+∞）上為增函數(shù)．

點(diǎn)評 考查根據(jù)導(dǎo)數(shù)符號證明函數(shù)單調(diào)性的方法，要正確求導(dǎo)，也可用增函數(shù)的定義證明．

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

3．設(shè)集合A={1，2，3}，B={x|x=a+b，a∈A，b∈A}，則集合B中元素的個(gè)數(shù)（　�。�
A．3B．4C．5D．6

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

3．滿足“a∈A且8-a∈A，8-a∈N，a∈N”的有且只有2個(gè)元素的集合A的個(gè)數(shù)是4．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

20．已知函數(shù)f（x）=$\frac{1}{2}{x}^{2}-3x-\frac{5}{4}$．
（1）求這個(gè)函數(shù)圖象的頂點(diǎn)坐標(biāo)和對稱軸；
（2）已知f（$\frac{7}{2}$）=-$\frac{41}{8}$，不計(jì)算函數(shù)中，求f（$\frac{5}{2}$）；
（3）不直接計(jì)算函數(shù)值，試比較f（-$\frac{1}{4}$）與f（-$\frac{15}{4}$）的大�。�

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

6．若函數(shù)y=$\frac{m{x}^{2}+3x+n}{x+1}$值域?yàn)閥≤-4或y≥2，求m，n的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

16．假設(shè)關(guān)于某設(shè)備的使用年限x和所支出的維修費(fèi)用y（萬元），有如下的統(tǒng)計(jì)資料：
使用年限x23456
維修費(fèi)用y2.23.85.56.57.0
若由資料知y對x呈線性相關(guān)關(guān)系，試求：
（1）線性回歸方程$\widehat{y}$=$\widehat{a}$+bx的回歸系數(shù)$\widehat{a}$，$\widehat$；
（2）判斷回歸模型擬合效果的好壞．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

3．求下列函數(shù)的值域：
（1）y=|x|-1，x∈Z，且x∈[-2，3]．
（2）y=x2+x，x∈[-1，0]．
（3）y=$\frac{x-1}{x+1}$，x∈[2，3]．
（4）y=x+$\sqrt{x-1}$．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

20．求下列函數(shù)的解析式：
（1）已知f（$\frac{x+1}{x}$）=$\frac{{x}^{2}+1}{{x}^{2}}$+$\frac{1}{x}$，求f（x）；
（2）已知3f（x）+2f（-x）=x+3，求f（x）．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

20．已知f（x）是二次函數(shù)，且f（0）=-1，f（x+1）=f（x）-2x+2，則f（x）的表達(dá)式為（　　）
A．f（x）=-x2+3x-1B．f（x）=-x2-$\frac{3}{2}$x-1C．f（x）=$\frac{1}{2}$x2-$\frac{3}{2}$x+2D．f（x）=2x2-$\frac{1}{2}$x+2

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同步練習(xí)冊答案