Question

16．設(shè)m=$\sqrt{6}$-$\sqrt{5}$，n=$\sqrt{7}$-$\sqrt{6}$，p=$\sqrt{8}$-$\sqrt{7}$，則m，n，p的大小順序?yàn)椋ā　。?table class="qanwser">A．m＞p＞nB．p＞n＞mC．n＞m＞pD．m＞n＞p

Answer 1

分析 不妨設(shè)m＞n，由此得出m＞n，同理得出n＞p，即可得出m、n、p的大小順序．

解答 解：∵m=$\sqrt{6}$-$\sqrt{5}$＞0，n=$\sqrt{7}$-$\sqrt{6}$＞0，p=$\sqrt{8}$-$\sqrt{7}$＞0，
不妨設(shè)m＞n，則$\sqrt{6}$-$\sqrt{5}$＞$\sqrt{7}$-$\sqrt{6}$，
∴11-2$\sqrt{30}$＞13-2$\sqrt{42}$，
∴$\sqrt{42}$＞1+$\sqrt{30}$，
∴42＞31+2$\sqrt{30}$，
∴11＞2$\sqrt{30}$，
∴121＞120，
∴m＞n，
同理n＞p；
∴m、n、p的大小順序是m＞n＞p．
故選：D．

點(diǎn)評 本題考查了表達(dá)式的比較大小的問題，解題時應(yīng)先比較兩個數(shù)的大小，從而得出正確的結(jié)果，是基礎(chǔ)題．