Question

若函數(shù)f（x）滿足：f（x）-4f（

1

x

）=x，則|f（x）|的最小值為（　�。�

• A、

  2

  15

• B、

  4

  15

• C、

  2 15

  15

• D、

  4 15

  15

Answer 1

考點：函數(shù)解析式的求解及常用方法

專題：函數(shù)的性質及應用

分析：先用x替代

1

x

，得到f（

1

x

）-4f（x）=

1

x

，然后聯(lián)立方程組即可求出函數(shù)f（x）的解析式，最后利用基本不等式求出函數(shù)的最小值即可．

解答： 解：∵f（x）-4f（

1

x

）=x，①
∴f（

1

x

）-4f（x）=

1

x

，②
聯(lián)立①②解得：f（x）=-

1

15

（

4

x

+x），
∴|f（x）|=

1

15

（

4

|x|

+|x|）≥

1

15

×2

4 |x| ×|x|

=

4

15

，當且僅當|x|=2時取等號，
故選B．

點評：本題主要考查了函數(shù)解析式的求解，以及函數(shù)的最值及其幾何意義，解題時注意等號成立的條件．